Question

Para cercar um canteiro retangular com 27 m2 com três voltas de arame, de forma que o comprimento seja 6 metros maior que a largura, quantos metros de arame seriam necessários?

Answer 1

Resposta:

72m de arame

Explicação passo-a-passo:

Para sabermos qual a metragem necessária será preciso primeiro descobrir qual o tamanho de cada lado e então somar os quatro lados deste canteiro, sabemos que um lado mede 6 metros a mais que outro, então podemos identificar um lado medindo "x" e o outro "x + 6", como a área é um lado vezes o outro, podemos montar uma equação dessa maneira:

x . (x + 6) = 27

Multiplicando e ordenando os termos temos:

x² + 6x - 27 = 0

Vamos encontrar as raízes dessa equação para identificar o valor de "x" através de bhaskara:

[-6 +- √6²-4.1.(-27)]/2

[-6 +- √36+108]/2

[-6 +- √144]/2

[-6 +- 12]/2

x₁ = -6 -12/2 = -18/2 = -9

x₂ = -6 + 12/2 = 6/2 = 3

Como o valor negativo não nos interessa aqui, usaremos o x₂ = 3, substituindo o "x" por 3 temos que a área é x . (x + 6) = 27, 3.(3 + 6) = 27, 3.9 = 27, o que é verdadeiro, 27 = 27.

Então temos que dois lados medem 3m cada um e os outros dois medem 9m cada, como serão dadas 3 voltas, devemos somar os lados e multiplicar por 3:

3 + 3 + 9 + 9 = 24

24 x 3 = 72