1-Resolva a equação 2x2-10x+8=0 usando a soma e produto das raizes:
2-Escreva uma equação para cada par de raízes a seguir:
(3,5);
(8,10).
3- Sabendo que uma das raízes de uma equação é 12 e que a soma das raízes resulta em 20. Qual o valor da segunda raiz dessa equção?
Respostas
Explicação passo-a-passo:
1) Primeiro vamos dividir toda a equação por dois então teremos:
x² - 5x + 4 = 0
Pela soma e produtos temos:
-b = x' + x"
c = x'x"
Logo precisamos encontrar os dois números que quando somados dão 5, e quando multiplicados dão 4.
Pensando um pouco chegamos a conclusão que esses números são 1 e 4, pois:
1 + 4 = -(-5)
1*4 = 5
Logo as raízes da equação são:
x' = 1
x" = 4
2) Se temos os pares de raises podemos formar as seguintes equação reduzidas:
a) (3,5)
(x - 3)*(x - 5) = 0
Uma vez que quando x = 3 a equação acima dara zero, logo 3 é raiz da equação, e o mesmo vale para 5.
Escrevendo essa equação já forma completa temos:
x² -8x + 15 = 0
b) (8,10)
(x - 8)*(x - 10) = 0
x² -18x + 80 = 0
3)
Se uma raiz é 12 e a soma é 20 a outra raiz deve ser igual a 20-12 = 8, logo a outra raiz é igual a 8.