Question

1. Quantos números de 3 algarismos distintos formados com 1, 2, 4, 5, 8 são divisíveis por 5? *

1 ponto

a) 60

b) 15

c) 12

d) 1

2. Em uma caixa há 5 bolas azuis e 3 bolas amarelas. Quantos sorteios sem reposição deverão ser feitos para que se garanta a retirada de uma bola azul? *

1 ponto

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

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Answer 1

Resposta:

1_ C

2_ B

Explicação passo-a-passo:

EXPLICAÇÃO DA 1:

A escolha dos algarismos em cada ordem interfere nas demais já que os algarismos devem ser distintos, ou seja, após escolher um número, este não poderá ser escolhido de novo.

Assim temos 5 x 4 x 3 = 60.

Para ser divisível por 5, entre as opções dadas, só valem aquelas que tem o 5 na unidade.

Logo, 4 x 3 x 1 = 12.

Outra forma de pensar seria: 60 / 5 = 12, onde 12 números terminam em 1, 12 terminam em 2, 12 em 4, 12 em 5 e 12 em 8.

Alternativa correta: letra c) 12

EXPLICAÇÃO DA 2:

Sorteando-se uma bola da caixa ela poderá ser azul ou amarela.

Se fosse azul, com um sorteio resolveríamos a questão. Como isso não está garantido, imaginemos o caso extremo em que sorteamos uma bola amarela. Suponha que efetuando 3 sorteios, as três bolas que saíram são amarelas. Desse modo, ao sortear a 4ª bola, como não há mais bolas amarelas, resta apenas o sorteio das bolas azuis.

Assim, com 4 sorteios, no mínimo, se garante a retirada de uma bola azul.

Importante: Podemos ter uma bola azul antes, (inclusive porque a probabilidade de sair uma bola azul é maior). Mas o enunciado pede quantos sorteios são necessários para que se garanta a retirada de uma bola azul, e esse fato só pode ser garantido com a retirada de 4 bolas.

Alternativa correta, letra b) 4

espero ter ajudado !!

Answer 2

(1) Alternativa C: a quantidade de números divisíveis por 5 formados é igual a 12.

(2) Alternativa B: deverão ser feitos 4 sorteios.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que os números divisíveis por 5 devem terminar com esse algarismo. Por isso, o algarismo das unidades já é fixo e igual a 5. Desse modo, temos as demais opções para os outros dois algarismos, sendo quatro para a primeira posição e três para a segunda posição. Portanto:

$n=4\times 3\times 1=12$

Na segunda questão, vamos considerar a pior hipótese: tirar apenas bolas amarelas. Com isso, após a 3º retirada, com certeza vamos ter uma bola azul. Portanto, são necessários 4 sorteios para ter certeza que uma bola azul será removida.