Question

Determine o foco, o vértice e a diretriz da parábola a partir das equações:
b) x² = -4y
c) x² = 10y
d) y² = -16x
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

b) $\sf x^2=-4y$

-> $\sf x^2=-2py$

Temos que:

$\sf 2p=4~\Rightarrow~p=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~p=2$

• Vértice

O vértice $\sf V(0,0)$

-> $\sf x_V=0$

-> $\sf y_V=0$

• Diretriz

$\sf y=y_V+\dfrac{p}{2}~\Rightarrow~y=0+\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y=1$

• Foco

-> $\sf x_F=x_V~\Rightarrow~x_F=0$

-> $\sf y_F=y_V-\dfrac{p}{2}~\Rightarrow~y_F=0-\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y_F=-1$

O foco é $\sf F(0,-1)$

c)

$\sf x^2=10y$

-> $\sf x^2=2py$

Temos que:

$\sf 2p=10~\Rightarrow~p=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~p=5$

• Vértice

O vértice $\sf V(0,0)$

-> $\sf x_V=0$

-> $\sf y_V=0$

• Diretriz

$\sf y=y_V-\dfrac{p}{2}~\Rightarrow~y=0-\dfrac{5}{2}~\Rightarrow~y=-2,5$

• Foco

-> $\sf x_F=x_V~\Rightarrow~x_F=0$

-> $\sf y_F=y_V+\dfrac{p}{2}~\Rightarrow~y_F=0+\dfrac{5}{2}~\Rightarrow~y_F=2,5$

O foco é $\sf F(0;2,5)$

d)

$\sf y^2=-16x$

-> $\sf y^2=-2px$

Temos que:

$\sf 2p=16~\Rightarrow~p=\dfrac{16}{2}~\Rightarrow~p=8$

• Vértice

O vértice $\sf V(0,0)$

-> $\sf x_V=0$

-> $\sf y_V=0$

• Diretriz

$\sf x=x_V+\dfrac{p}{2}~\Rightarrow~x=0+\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~x=4$

• Foco

-> $\sf x_F=x_V-\dfrac{p}{2}~\Rightarrow~x_F=0-\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~x_F=-4$

-> $\sf y_F=y_V~\Rightarrow~y_F=0$

O foco é $\sf F(-4,0)$