Question

Para melhorar as vendas de seus doces, Marta pretende organizar combos com
três pacotes de doces diferentes: beijinho, brigadeiro e cajuzinho. Para isso,
deve desenvolver as embalagens para cada um desses doces, mas todas elas
devem comportar a mesma quantidade, que não pode ser unitária. Marta quer,
também, que todos os doces produzidos por dia sejam embalados, para que não
haja perdas
O quadro seguinte indica a produção diária de cada um dos doces:
Doce
Quantidade produzida por dia
140
Beijinho
105
Brigadeiro
Cajuzinho
63
Para que Marta consiga fazer seus combos e embalar todos os seus doces, as
embalagens deverão comportar
a) 4 doces
b) 5 doces
Boho
c) 6 doces
d) 7 doces.​

Answer 1

Alternativa D: as embalagens devem comportar 7 doces.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$140,105,63|2\\70,105,63|2\\35,105,63|3\\35,35,21|3\\35,35,7|5\\7,7,7|7 \leftarrow \\1,1,1$

Portanto, o MDC será igual a 7, pois é o único fator que divide todos os números ao mesmo tempo. Com isso, podemos concluir que as embalagens devem comportar 7 doces.