Question

Um projétil de massa m atinge um obstáculo com velocidade de módulo v. Quanto vai penetrar, sabendo-se que a força de resistência aplicada pelo obstáculo é constante e de intensidade F?​

Answer 1

A força F de resistência que o obstáculo impõe ao projétil uma desaceleração também constante, dado que a força é contante, até que o projétil seja totalmente parado.

Utilizando a 2ª Lei de Newton (f=m.a), podemos determinar a aceleração que retardará o projétil. Como a força agindo contra o sentido do movimento do projétil, devemos indicar isso no seu sinal, que será portanto negativo.

$F~=~m\cdot a\\\\\\a~=~\dfrac{-F}{m}\\\\\\\boxed{a~=\,-\dfrac{F}{m}}$

Queremos achar a distancia que o projetil percorre (ΔS) do instante de contato com o obstáculo até o instante que é parado completamente.

Vamos verificar os dados que temos para escolher o melhor caminho:

$\begin{array}{lcll}\rightarrow&a&=&^F/_m\\\rightarrow&v_o&=&v\\\rightarrow&v_{final}&=&0\end{array}$

Com estes dados, podemos utilizar a equação de Torricelli:

$\boxed{v_{_{final}}^{\,2}~=~v_o^{\,2}~+~2\cdot a\cdot \Delta S}\\\\\\Substituindo~as~informacoes\\\\\\0^2~=~v^2~+~2\cdot \left(-\dfrac{F}{m}\right)\cdot \Delta S\\\\\\-2\cdot \dfrac{F}{m}\cdot \Delta S~=\,-v^2\\\\\\\Delta S~=\,-v^2\cdot \left(-\dfrac{m}{2\cdot F}\right)\\\\\\\boxed{\Delta S~=~\dfrac{mv^2}{2F}}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$