Question

O polígono regular P1 tem n lados e o polígono regular P2 tem N+2 lados. Se o ângulo externo de P1 excede o ângulo externo de P2 em 15°. A soma do número de diagonais desses dois polígonos é igual a

Answer 1

Resposta:Um ângulo externo de P1 vale 360 / n

Um ângulo externo de P2 vale 360 /(n+2)

Temos então :  360/n = [360 / (n+2) ]  + 15 e reduzindo ao mesmo denominador vem

360(n+2) / n(n+2) = 360n / n(n+2) + 15n(n+2) / n(n+2)  e eliminando o

denominador  360(n+2) = 360n + 15n(n+2) ⇒ 360n+720=360n +15n²+30n ⇒

15n²+30n-720=0   ⇒  n² +2n -48=0

Δ=2²-4*1*(-48) = 4+192⇒Δ=196   ⇒ √Δ=√196=14

n= ( -2+-14) / 2 ⇒n' = -16/2 = -8 ( não serve )   e  n'' = 12 / 2 ⇒n''= 6

logo P1 tem seis lados e P2 tem 8 lados

A opção 01 é verdadeira

a(i) =180(8-2) / 8 =180*6/2 = 135      a opção 02 é falsa

nd=6(6-3)/2 = 6*3/2 = 9                     a opção  04 é falsa

nd= 8(8-3) / 2 = 8*5/2 = 20               a opção 06 é verdadeira    [devia ser  08]

S(i) = 180(6-2) = 180*4 = 720           a opção 16 é falsa

Explicação passo-a-passo:confia;