Question

9 — (Banco Simave) Na soma dos termos da PG (2, 2 × 3, 2 × 32, 2 × 33, ..., 2 × 3n) , obtém-se 2 186.
O valor de n é
a) 5.b) 6.c) 7.d) 8.
conta por favor​

Answer 1

Resposta:

LETRA C

Explicação passo-a-passo:

Dados: Sn = 2186; q = 3; a1 = 2

Sn =  a1. 1 – q^n / 1 – q

2186 = 2 – 6^n / 1- 3

2186 = 2 – 6^n / - 2

- 4372 = 2 – 6^n

-4374 = - 6^n (-1)

6^n = 4374 , fazendo o MMC, teremos:

2.3^n = 2.3^7, portanto n = 7  

Answer 2

Resposta:

n = 7

Explicação passo-a-passo:

• Soma dos termos ( Sn ) = 2186
• Primeiro termo ( a₁ ) = 2
• Razão ( q ) = 3
• Número de termos ( n ) = ?

Sabendo-se que a fórmula da soma dos termos de uma PG é

$\frac{Sn = a1 . (1 - q^{n} )}{1-q}$, basta aplicar os valor acima.

$2186=\frac{2.(1-3^{n}) }{1-3}$

(tira o denominador  que está dividindo e passa para o outro lado multiplicando)

2. (1 - 3ⁿ) = 2186 . (-2)

2. (1 - 3ⁿ) = -4372  

(o 2 que está multiplicando, passa do lado de cá dividindo)

1 - 3ⁿ = -4372 : 2

-3ⁿ = -2186 - 1

 -3ⁿ = -2187 (-1)

   3ⁿ = 2187

Fatorando o número 2187, descobre-se que ele equivale a 3⁷, portanto, podemos igualá-los

3ⁿ = 3⁷

Simplificando as duas bases que são iguais, sobra:

n = 7

Portanto, descobrimos que o valor de n é 7