Question

Quais as dimensões do retângulo a seguir, sabendo que a área é igual a 45 centímetros quadrados?

A) 14 cm e 10 cm
B) 15 cm e 3 cm
C) 14 cm e 10 cm
D) 9 cm e 5 cm
E) n.d.a.​

Answer 1

Resposta:

resposta 9 cm e 5 cm alternativa d

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao lado x lado, portanto temos

A = L x L

A = ( X + 6 ) * ( X + 2 )

sabemos que a área vale 45 (cm2), portanto temos:

45 = ( X + 6 ) * ( X + 2 )

aplicando a multiplicação do segundo termo de forma distributiva temos:

45 = X^2 + 2X + 6X + 12

X^2 + 2X + 6X + 12 - 45 = 0

X^2 + 8X - 33 = 0 -> equação do segundo grau

resolvendo teremos 2 raízes das quais a raiz negativa se descarta pois não existe medida negativa:

Assim sendo temos: Raiz 1 = -b + ( b^2 - 4ac ) ^2 / 2a (Fórmula de Bhaskara)

Raiz 1 = -8 + ( 64 + 132)^1/2/2

Raiz 1 = ( -8 + 14 ) / 2

Raiz 1 = 6/2

Raiz 1 = 3

substituindo o valor 3 nas medidas temos :

X + 6 = 3 + 6 = 9 (cm)

X + 2 = 3 + 2 = 5 (cm)