Questão 1
Marque cada afirmação como verdadeira ou falsa.
a) ( )Todo número natural é inteiro?
b) ( )Todo número inteiro é natural?
c) ( )– Todo número inteiro é racional?
d) ( )Todo número irracional é racional?
f) ( ) Todo número inteiro é real?
g)( )– Todo número é real?
Questão 2
Dados os números:
0 144 – 144 25 – 25 2,45 – 2,45 1 – 1 √7 –√7
4 4
a) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números naturais?
b) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números inteiros?
c) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números racionais?
d) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números irracionais?
e) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números reais?
f) Quais desses números não pertencem a nenhum dos conjuntos acima?
Questão 3
Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas.
1 – Todo número irracional é também um número real;
2 – Todo número racional é também um número real;
3 – Todo número real é também um número racional;
4 – Todo número real é também um número irracional;
5 – O número √ (–1) é um número irracional;
6 – O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.
a) ( )V, V, F, F, F, V
b) ( )F, F, V, V, F, F
c) ( )F, V, F, V, F, V
d) ( )V, F, V, F, V, F
e) ( )V, V, F, F, V, V
Questão 4
A respeito das propriedades dos números reais, qual das alternativas a seguir está incorreta?
a) ( ) O resultado de um produto de números reais não é alterado caso a ordem dos fatores seja modificada.
b) ( ) O resultado de uma adição entre números reais não é alterado caso a ordem das parcelas seja modificada.
c) ( ) O produto em que os fatores são um número real e uma soma de números reais pode ser feito multiplicando-se o primeiro fator por cada parcela do segundo e somando-se os resultados.
d) ( ) Existem números reais que possuem dois ou mais elementos inversos.
e) ( ) Para cada número real a, existe apenas um número real - a cuja soma a + (– a) é igual a zero
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1 – Verdadeira.
O conjunto dos números naturais é formado por números inteiros positivos. Portanto, todos eles são inteiros.
2 – Falsa.
O conjunto dos números inteiros inclui o zero e os números negativos. Estes não são naturais.
3 – Verdadeira.
Todo número racional pode ser escrito como uma fração. Para escrever um número inteiro na forma de fração, basta colocar o próprio número como numerador e 1 como denominador.
4 – Falsa.
O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números que não são racionais.
5 – Verdadeira.
Todos os naturais, inteiros, racionais e irracionais são reais. Esse conjunto é composto pela união dos conjuntos dos racionais e dos irracionais.
6 – Falsa.
Existem outros conjuntos numéricos em que o conjunto dos números reais é apenas um subconjunto.
Questão 2
a) O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros positivos. Dessa maneira, os únicos elementos pertencentes a esse conjunto são 144 e 25.
b) O conjunto dos números inteiros é formado pelos números positivos, negativos e zero. Portanto, os representantes dos números inteiros nessa lista são: 0; 144; – 144; 25 e – 25.
c) O conjunto dos números racionais é formado por qualquer número que possa ser escrito como uma fração em que o numerador é um número inteiro e o denominador é um número natural. Dessa maneira, qualquer número que cumpra uma das três seguintes exigências é um número racional:
1 – Frações
2 – Números decimais com um número finito de casas após a vírgula
3 – Dízimas periódicas
Números que cumprem uma dessas três exigências podem ser escritos na forma de fração e, por isso, são números decimais. Tendo dito isso, é possível mostrar que qualquer número inteiro é resultado de uma divisão (por isso, pode ser escrito na forma de fração), portanto, os números inteiros também são racionais.
Na lista acima, os números racionais são:
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1 e – 1
4 4
d) Todos os números que não podem ser escritos na forma de fração são componentes do conjunto dos números irracionais. Os exemplos desses números geralmente possuem um dos dois formatos seguintes:
1 – Decimais com infinitas casas após a vírgula
2 – Raízes não exatas
Na lista acima, os números irracionais são: √7 e –√7
e) O conjunto dos números reais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais. Portanto, todos os números inteiros, decimais, dízimas periódicas e raízes exatas ou inexatas são números reais.
Na lista acima, os números reais são:
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1; – 1; √7; –√7
4 4
f) O único número que não é real nessa lista é √–7, pois é impossível encontrar um número real que, multiplicado por ele mesmo, tenha como resultado –7.
Questão 3 LETRA A
1 – Verdadeira!
O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais.
2 – Verdadeira!
O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais.
3 – Falsa!
Nem todo número real é racional. O número √2, por exemplo, não é racional, mas é real.
4 – Falsa!
Nem todo número real é irracional. O número 2, por exemplo, não é irracional, mas é real.
5 – Falsa!
O número √(–1) não é definido dentro do conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que, multiplicado por ele mesmo, tenha -1 como resultado. Dessa maneira, não pode ser irracional.
6 – Verdadeira!
Essa é exatamente a definição do conjunto dos números reais.
Questão 4
Letra b) Falsa!
Na adição de números reais com sinais diferentes, devemos subtrair esses números. O resultado terá o mesmo sinal daquele que possui o maior valor em módulo.
Sobre os conjuntos de números podemos afirmar que:
1 - A sequencia correta é V, F, V, F, V.
2 - a) 0, 144, 25, 1
b) 0, 144, - 144, 25, - 25, 1, - 1
c) 0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1 e – 1, 4 4
d) √7 e –√7
e) 0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1; – 1; √7; –√7 ; 4; 4
f) √–7
3 - a) ( )V, V, F, F, F, V
4 - d) ( ) Existem números reais que possuem dois ou mais elementos inversos.
1 - Nesta atividade é necessário que se analise as afirmações e verifique qual é falsa e verdadeira.
Os conjuntos de números
Os números possuem algumas classificações, podendo um número ser classificado por mais de um critérios. Os conjuntos de números são classificados em:
- Números naturais;
- Números inteiros;
- Números racionais;
- Números irracionais.
Os números naturais são apenas números positivos que não possuem nenhuma casa decimal. Alguns exemplos dos números naturais são:
0, 1, 2, 3...
Os números inteiros são todos os números negativos e positivos, também não possuem nenhuma casa decimal. Alguns exemplos dos números inteiros são:
- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3
Os números racionais são números que podem ser negativos, positivos e que podem possuir casas decimais finitas e infinitas, desde que possua período.
Os números irracionais são números positivos e negativos que possuem infinitas casas decimais e não são periódicos.
Analisando temos:
a) ( )Todo número natural é inteiro?
Verdadeiro. Pois todo os números inteiros incluem todos os naturais.
b) ( )Todo número inteiro é natural?
Falso. Os números inteiros negativos não são naturais.
c) ( )– Todo número inteiro é racional?
Verdadeiro. Todo número inteiro é racional pois os racionais incluem números com decimais ou não.
d) ( )Todo número irracional é racional?
Falso. Os números irracionais são números com infinitas casas decimais e não há um período nelas.
f) ( ) Todo número inteiro é real?
Verdadeiro. Os números reais são os números que existem resultado.
g)( )– Todo número é real?
Falso. Existe alguns números que são irreais, pois não existem, como raiz quadrada de um número negativo.
2 - Nesta atividade é necessário que se classifique os números de acordo com o seu conjunto.
a) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números naturais?
0, 144, 25, 1
b) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números inteiros?
0,144, - 144, 25, - 25, 1, - 1
c) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números racionais?
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1 e – 1, 4 4
d) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números irracionais?
√7 e –√7
e) Quais desses números pertencem ao conjunto dos números reais?
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1; – 1; √7; –√7 ; 4; 4
f) Quais desses números não pertencem a nenhum dos conjuntos acima?
√–7
3 - Nesta atividade é necessário classificar as afirmações.
1 – Todo número irracional é também um número real;
Verdadeiro. Os números irracionais são números reais pois existem.
2 – Todo número racional é também um número real;
Verdadeiro. Os números racionais existem, portanto é um número real.
3 – Todo número real é também um número racional;
Falso. Os números irracionais não podem ser racionais.
4 – Todo número real é também um número irracional;
Falso. O número 1 é real mas não irracional.
5 – O número √ (–1) é um número irracional;
Falso. É um número irreal, pois não possui resultado.
6 – O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.
Verdadeiro. O conjunto de números racionais são os números que existem.
4 - Nessa atividade é necessário assinalar a alternativa correta acerca das propriedades dos números reais. Analisando temos:
a) ( ) O resultado de um produto de números reais não é alterado caso a ordem dos fatores seja modificada.
Verdadeiro. Pois na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto.
b) ( ) O resultado de uma adição entre números reais não é alterado caso a ordem das parcelas seja modificada.
Verdadeiro. A ordem das parcelas de uma adição não altera seu resultado.
c) ( ) O produto em que os fatores são um número real e uma soma de números reais pode ser feito multiplicando-se o primeiro fator por cada parcela do segundo e somando-se os resultados.
Verdadeiro.
d) ( ) Existem números reais que possuem dois ou mais elementos inversos.
Falso. Existem apenas um número real inverso para cada número real.
e) ( ) Para cada número real a, existe apenas um número real - a cuja soma a + (– a) é igual a zero
Verdadeiro. Para cada número real existe um negativo e um positivo que ao somar tem-se zero.
Aprenda mais sobre o conjunto de números reais aqui:
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