Question

Em certa região do país, sabe-se, baseado em experiências anteriores, que a probabilidade de
selecionar um adulto com mais de 40 anos, com câncer, é de 0,05. Se a probabilidade de o
médico diagnosticar corretamente uma pessoa com câncer como portadora da doença é de
0,78 e a probabilidade de diagnosticar incorretamente uma pessoa sem câncer como sendo
portadora da doença é de 0,06, qual é a probabilidade de que a pessoa seja diagnosticada
com câncer?

Answer 1

Resposta:

0,096

Explicação passo-a-passo:

Vamos nomear os eventos da seguinte maneira:

D = "diagnosticar uma pessoa"

P = "ser portadora da doença"

Assim, pelos dados do exercício, temos que:

P(P) = 0,05

P(D |  P) = 0,78

P(D  |  Pc) = 0,06  

obs: estamos usando a condicional, e Pc se refere ao complementar do evento P, isto é Pc = 1 - P

Logo, para termos a probabilidade de que a pessoa seja diagnosticada, vale relembrar o teorema da probabilidade total:

P(D) = P(D ∩ P) + P(D ∩ Pc)

P(D) = P(D |  P).P(P)  + P(D  |  Pc).(Pc)    - essa passagem vem da formula da condicional

P(D) = (0,78).(0,05) + (0,06).(1-0,05)

P(D) = (0,039) + (0,057)

P(D) = 0,096.