Question

A primeira derivação da função $y = -x^{-9} + x^{-3} - x + 9^{-4}$ é igual a:
A) $'y=9x^{-10}-3x^{-4}-1$
B) $'y=9x^{-10}-3x^{-4}-37x^{-5}$
C) $'y=9x^{-10}-3x^{-4}-8^{-5}$
D) $'y=9x^{-10}-3x^{-4}-35x^{-5}$

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf y = - x {}^{ - 9} + x {}^{ - 3} - x + 9 {}^{ - 4}$

A questão nos pede para encontrar a derivada primeira, ou seja, devemos derivar apenas uma vez essa expressão. Para realizar tal cálculo, devemos lembrar da regra da potência que é dada por $\sf x^{n}=n.x^{n-1}$, aplicando:

$\sf y' = - 9( - x) {}^{ - 9 - 1} - 3.x {}^{ - 3 - 1} - 1.x {}^{1 - 1} + 0 \\ \boxed{\sf y' = 9x {}^{ - 10} - 3x {}^{ - 4} - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• Lembrando que 9^(-4) é uma constante e como sabemos, a derivada de uma constante é igual a "0".

Espero ter ajudado