Question

Determine o valor de x, de modo que os números x+1, 2x e x+6 sejam termos consecutivos de uma P.G.

Answer 1

Resposta:

 x  =  3      OU    x  =  - 2/3

Explicação passo-a-passo:

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.       P.G.  (x+1,  2x,  x+6)

.

ENTÃO:   (x+6) / 2x  =  2x / (x+1)

.               2x . 2x  =  (x + 6) . (x + 1)

.               4x²  =  x² + x + 6x + 6

.               4x² - x² - x - 6x - 6  =  0

.               3x²  - 7x  -  6  =  0            (eq segundo grau)

.

a = 3,    b = - 7,     c = - 6

.

Δ  =  ( - 7)²  -  4 . 3 . (- 6)  =  49  +  72  =   121

.

x  =  ( - (-7)  ±  √121 / 2 . 3  =  ( 7  ±  11  ) / 6

.

x'  =  ( 7  +  11 ) / 6  =  18 / 6  =  3

x" =  ( 7  -  11 ) / 6  =  - 4 / 6  =  - 2/3

.

VERIFICANDO:

x = 3  ==>  x + 1  =  3 + 1  =  4        

.                 2x  =  2 . 3  =  6

.                 x + 6  =  3 + 6  =  9

9 / 6  =  6 / 4  

3 / 2  =  3 / 2         ( OK )

.

x = - 2?3  ==>    x + 1  =  - 2/3  +  1  =  1/3

.                          2x  =  2 . (- 2/3)  =  - 4/3

.                         x + 6  =  - 2/3  +  6  =  16/3

16/3 /  (- 4/3)  =  - 4/3 / 1/3

16/3 . (- 3/4)   =  - 4/3 . 3/1

- 48/12  =  - 12/3

- 4  =  - 4               ( OK )

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(Espero ter colaborado)