Question

Função Quadrática; Só para os magos.

Answer 1

-2

Explicação passo-a-passo:

x²-2x-1

Bom,vamos começar achando as raízes dessa função:

DELTA= b²-4.a.c

DELTA= -2²-4.1.-1

DELTA= 4+4

DELTA=8

$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

Como vamos ter que lidar cm raiz de 8,que não é exata,vamos simplificar ela logo:

$\sqrt{8} \\ \\ \sqrt{ {2}^{3} } \\ \\ \sqrt{ {2}^{2}.2 } \\ \\ 2 \sqrt{2}$

Agora só jogar na fórmula:

$x1 = \frac{ - ( - 2) + 2. \sqrt{2} }{2} \\ \\ x1 = \frac{2 + 2 \sqrt{2} }{2} \\ \\ x1 = \frac{2.(1 + \sqrt{2}) }{2} \\ \\ x1 = 1 + \sqrt{2}$

Agora,vamos atrás do x'':

$x2 = \frac{ - ( - 2) - 2. \sqrt{2} }{2} \\ \\ x2 = \frac{2 - 2 \sqrt{2} }{2} \\ \\ x2 = \frac{2.(1 - \sqrt{2}) }{2} \\ \\ x2 = 1 - \sqrt{2}$

Vamos finalmente para a expressão pedida.Eu vou analisar um de cada vez e no fim fazer a soma,Tá bem ?Bom:

$\frac{1. (1 - \sqrt{2)} }{(1 + \sqrt{2}). (1 - \sqrt{2)} } \\ \\ \frac{1 - \sqrt{2} }{ {1}^{2} - ( { \sqrt{2} }^{2}) } \\ \\ \frac{1 - \sqrt{2} }{1 - 2} \\ \\ \frac{1 - \sqrt{2} }{ - 1} \\ \\ \sqrt{2} - 1$

Vamos analisar agora o

$\frac{1}{x2}$

Faça da seguinte forma:

$\frac{1.(1 + \sqrt{2} )}{(1 - \sqrt{2}).(1 + \sqrt{2} ) } \\ \\ \frac{1 + \sqrt{2} }{1 - 2} \\ \\ \frac{1 + \sqrt{2} }{ - 1} \\ \\ - 1 - \sqrt{2}$

Agora só somar os dois:

$\sqrt{2} - 1 - 1 - \sqrt{2} \\ \\ - 2$

Que é o resultado da soma.

Espero que tenha compreendido,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos ^^