Question

(Cefet-PR) Nas seqüências : $an = ( log\ 1;\ log\ 0,001;\ log \frac {1}{3}\ 729;\ ...)$  e $bn= (- \frac{1}{9} , -\frac{1}{3}, -1,...)$, a diferença entre o décimo termo de "an" e o nono termo de "bn" é?

Answer 1

 Encontremos os termos da sequência a_n:

$\\\log_{\frac{1}{3}}729=x\\\\\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^6\\\\3^{-x}=3^6\\x=-6$

 Temos que a sequência $a_n=\left\{0,-3,-6,...\right\}$ é uma P.A cuja razão vale - 3!!

$a_{10}=a_1+9r\\a_{10}=0+9\cdot(-3)\\\boxed{a_{10}=-27}$


 Sequência b_n:

P.G cuja razão vale 3!!

$b_9=b_1\cdot\,q^8\\b_9=\frac{-1}{9}\cdot3^8\\b_9=-3^6\\\boxed{b=-729}$

 
 Por fim,

$a_{10}-b_9=\\-27-(-729)=\\\boxed{\boxed{702}}$