Question

Dados os vértices A( -2, 2), B(3, -3) e C(xc, -7) de um triângulo, determine a abscissa Xc sabendo que a área desse triângulo é igual a 25 unidades de área.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{|det~(D)|}{2}=25$

$\sf |det~(D)|=2\cdot25$

$\sf |det~(D)|=50$

$\sf D=\left(\begin{array}{ccc} \sf -2 & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 3 & \sf -3 & \sf 1 \\ \sf x_C & \sf -7 & \sf 1 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=(-2)\cdot(-3)\cdot1+2\cdot1\cdot x_C+1\cdot3\cdot(-7)-x_C\cdot(-3)\cdot1-(-7)\cdot1\cdot(-2)-1\cdot3\cdot2$

$\sf det~(D)=6+2x_C-21+3x_C-14-6$

$\sf det~(D)=5x_C-35$

$\sf |5x_C-35|=50$

• $\sf 5x_C-35=50$

$\sf 5x_C=50+35$

$\sf 5x_C=85$

$\sf x_C=\dfrac{85}{5}$

$\sf x_C=17$

• $\sf 5x_C-35=-50$

$\sf 5x_C=-50+35$

$\sf 5x_C=-15$

$\sf x_C=\dfrac{-15}{5}$

$\sf x_C=-3$

Logo, $\sf x_C=17~ou~x_C=-3$