Question

as raizes da equação biquadrada abaixo são x elevado a4 -10x elevado a 2 mais 9 igual a 0

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação biquadrada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-3,\,-1,\,1,\,3\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação biquadrada:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{4} - 10x^{2} + 9 = 0\end{gathered}$

Sabemos que esta equação foi gerada a partir da seguinte função biquadrada:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = x^{4} - 10x^{2} + 9\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                 $\Large\begin{cases} a = 1\\b = -10\\c = 9\end{cases}$

Para calcular as raízes da função biquadrada devemos fazer:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \pm\sqrt{\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2} - 4\cdot1\cdot9}}{2\cdot1}}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{100 - 36}}{2}}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm\sqrt{64}}{2}}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \pm\sqrt{\frac{10\pm8}{2}}\end{gathered} }$

Encontrando as raízes, temos:

   $\LARGE\begin{cases} x' = -\sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = -\sqrt{\frac{18}{2}} = -\sqrt{9} = -3\\x'' = -\sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = -\sqrt{\frac{2}{2}} = -\sqrt{1} = -1\\x''' = \sqrt{\frac{10 - 8}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1\\x'''' = \sqrt{\frac{10 + 8}{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução desta função é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-3,\,-1,\,1,\,3\}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/13468761
2. https://brainly.com.br/tarefa/48160763
3. https://brainly.com.br/tarefa/47188717
4. https://brainly.com.br/tarefa/52080516
5. https://brainly.com.br/tarefa/52080530
6. https://brainly.com.br/tarefa/52080880
7. https://brainly.com.br/tarefa/52133431
8. https://brainly.com.br/tarefa/52569560
9. https://brainly.com.br/tarefa/17496264
10. https://brainly.com.br/tarefa/25709140
11. https://brainly.com.br/tarefa/7163873
12. https://brainly.com.br/tarefa/7205971
13. https://brainly.com.br/tarefa/18207882
14. https://brainly.com.br/tarefa/19938202
15. https://brainly.com.br/tarefa/34535439
16. https://brainly.com.br/tarefa/1044212
17. https://brainly.com.br/tarefa/7903895
18. https://brainly.com.br/tarefa/52932916
19. https://brainly.com.br/tarefa/32169359
20. https://brainly.com.br/tarefa/15250238
21. https://brainly.com.br/tarefa/32218017

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$