Question

3) Utilizando a fórmula de Bhaskara, determine as raízes das equações do 2º grau no
conjunto dos números reais.
a) x2 + 4x -5 = 0
b) 2x? - 9x + 4 =0
c) x2 + 8x + 16=0
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Answer 1

As raízes das equações do 2° grau no conjunto dos números reais são:

a) x' = 1 e x'' = - 5

b) x' = 4 e x'' = 0,5

c) x = - 4

Para responder essa questão temos que aplicar a fórmula de Bháskara.

Para descobrirmos os valores de X das equações de 2° grau, vamos aplicar a fórmula de Bháskara, em que:

X = - b ± √Δ/ 2 * a

Δ = b² - 4 * a * c

Vamos analisar cada alternativa separadamente

a) x² + 4x -5 = 0

a = 1       b = 4         c = -5

Vamos descobrir o valor de Δ primeiro:

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 4² - 4 * 1 * (-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

Agora vamos descobrir os valores das raízes.

Raiz positiva:

x' = - b + √Δ/ 2 * a

x' = -4 + √36/ 2 * 1

x' = -4 + 6 / 2

x' = 2 / 2

x' = 1

Raiz negativa:

x' = - b - √Δ/ 2 * a

x' = -4 - √36/ 2 * 1

x' = -4 - 6 / 2

x' = - 10 / 2

x' = - 5

Portanto, as raízes da equação são (-5, 1)

b) 2x² - 9x + 4 =0

a = 2       b = -9         c = 4

Vamos descobrir o valor de Δ primeiro:

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (-9)² - 4 * 2 * (4)

Δ = 81 + 32

Δ = 49

Agora vamos descobrir os valores das raízes.

Raiz positiva:

x' = - b + √Δ/ 2 * a

x' = - (-9) + √49/ 2 * 2

x' = 9 + 7 / 4

x' = 16 / 4

x' = 4

Raiz negativa:

x' = - b - √Δ/ 2 * a

x' = - (-9) - √49/ 2 * 2

x' = 9 - 7 / 4

x' = 2 / 4

x' = 0,5

Portanto, as raízes da equação são (0,5, 4)

c) x² + 8x + 16=0

a = 1       b = 8         c = 16

Vamos descobrir o valor de Δ primeiro:

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 8² - 4 * 1 * (16)

Δ = 64 + 64

Δ = 0

Como o Δ foi zero, só terá um valor real.

x  = - 8 + √0/ 2 * 1

x = - 8  / 2

x = -4

Portanto, a raiz da equação é (-4)

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