• Matéria: Matemática
  • Autor: Smeks
  • Perguntado 6 anos atrás

Clara quer reformar sua cozinha e escolheu um azulejo no formato e medidas iguais a figura ao lado. Quantos azulejos como esse serão necessários para cobrir uma parede de área igual a 6 m²? (As medidas da imagem estão expressas em cm)

Anexos:

Respostas

respondido por: Atoshiki
9

Resposta:

São necessários 2500 azulejos.

Explicação passo-a-passo:

dados:

área da parede = 6 m²

azulejo com dimensões: D = 8 cm e d = ?

Para calcularmos a quantidade de azulejo necessário para cobrir a área da parede da cozinha, podemos dividir a área total da parede pela área de 1 azulejo. O resultado será a quantidade total de azulejo.

Porém, para calcularmos a área do azulejo, utilizaremos a fórmula:

A = (D × d) / 2, o qual A = área, D = diagonal maior e d = diagonal menor

Note que na figura em anexo, não foi dado a diagonal menor. É possível encontrar a diagonal menor através do Teorema de Pitágoras, pois a figura nos mostra que o azulejo foi dividido em quatro triângulos retângulos. O qual, hipotenusa = 5 cm, cateto = 4 cm e cateto = d/2.

Encontrando a diagonal menor, temos:

hipotenusa² = cateto² + cateto²

5² = 4² + (d/2)²

25 - 16 = d²/4

9 × 4 = d²

d² = 36

d = √36

d = 6 cm

Assim, a diagonal menor mede 6 cm!

Tendo a diagonal menor, podemos encontrar a área do azulejo através da fórmula já mencionada. Assim, temos:

A = (D × d) / 2

A = (8 × 6) / 2

A = 48 / 2

A = 24 cm²

Antes de efetuarmos os cálculos referente à quantidade de azulejos, note que as unidades entre a área da parede e a área do azulejo estão com unidades diferentes.

Para conversão destas unidades, saiba que 1 metro é igual à 100 cm, porém, estamos lidando com área! Ou seja, é elevado ao quadrado. Desta forma temos:

1² m² = 100² cm² ou 1 m² = 10000 cm²

Transformando a área da parede em cm²:

1 m² = 10000 cm²

6 m² = x cm²

1 × x = 10000 × 6

x = 60000 cm²

Agora sim, obtendo a área da parede e a área do azulejo, vamos dividir ambos para obtermos a quantidade de azulejo necessário para cobrir a parede. Calculando:

área da parede ÷ área do azulejo = 60000 ÷ 24 = 2500

Portanto, são necessários 2500 azulejos.

Bons estudos e até a próxima!

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