Clara quer reformar sua cozinha e escolheu um azulejo no formato e medidas iguais a figura ao lado. Quantos azulejos como esse serão necessários para cobrir uma parede de área igual a 6 m²? (As medidas da imagem estão expressas em cm)
Respostas
Resposta:
São necessários 2500 azulejos.
Explicação passo-a-passo:
dados:
área da parede = 6 m²
azulejo com dimensões: D = 8 cm e d = ?
Para calcularmos a quantidade de azulejo necessário para cobrir a área da parede da cozinha, podemos dividir a área total da parede pela área de 1 azulejo. O resultado será a quantidade total de azulejo.
Porém, para calcularmos a área do azulejo, utilizaremos a fórmula:
A = (D × d) / 2, o qual A = área, D = diagonal maior e d = diagonal menor
Note que na figura em anexo, não foi dado a diagonal menor. É possível encontrar a diagonal menor através do Teorema de Pitágoras, pois a figura nos mostra que o azulejo foi dividido em quatro triângulos retângulos. O qual, hipotenusa = 5 cm, cateto = 4 cm e cateto = d/2.
Encontrando a diagonal menor, temos:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
5² = 4² + (d/2)²
25 - 16 = d²/4
9 × 4 = d²
d² = 36
d = √36
d = 6 cm
Assim, a diagonal menor mede 6 cm!
Tendo a diagonal menor, podemos encontrar a área do azulejo através da fórmula já mencionada. Assim, temos:
A = (D × d) / 2
A = (8 × 6) / 2
A = 48 / 2
A = 24 cm²
Antes de efetuarmos os cálculos referente à quantidade de azulejos, note que as unidades entre a área da parede e a área do azulejo estão com unidades diferentes.
Para conversão destas unidades, saiba que 1 metro é igual à 100 cm, porém, estamos lidando com área! Ou seja, é elevado ao quadrado. Desta forma temos:
1² m² = 100² cm² ou 1 m² = 10000 cm²
Transformando a área da parede em cm²:
1 m² = 10000 cm²
6 m² = x cm²
1 × x = 10000 × 6
x = 60000 cm²
Agora sim, obtendo a área da parede e a área do azulejo, vamos dividir ambos para obtermos a quantidade de azulejo necessário para cobrir a parede. Calculando:
área da parede ÷ área do azulejo = 60000 ÷ 24 = 2500
Portanto, são necessários 2500 azulejos.
Bons estudos e até a próxima!
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