Question

Considerando as retas r: 3x - 2y + 7 = 0, s: 8x + 12y - 15 = 0 e t: 5x - 10y - 10 = 0 podemos afirmar que:



a) As retas r e s são perpendiculares.

b) As retas s e t são paralelas.

c) As retas r e t são paralelas.

d) As retas r e s são concorrentes.

e) As retas r, s e t são coincidentes.​

Answer 1

Resposta:

Primeiro passo é encontrar o m (coeficiente angular) de cada reta:

a reta é uma equação do tipo:

y = mx + b

Assim, isola-se o y e verifica-se o número que multiplica x para encontrar o m.

m da reta r: (3x-7)/2: m = 3/2

m da reta s: (8x-15)/12: m = 8/12 = 2/3

m da reta t: (5x-10)/10 = (x-2)/2: m = 1/2

Se as retas forem paralelas, o valor de m será igual, pois terão a mesma inclinação (coeficiente angular no gráfico).

Como nenhum m é igual, nenhuma reta é paralela.

Se as retas forem perpendiculares, a multiplicação do m dá -1. Vamos verificar:

3/2 * 2/3 = 1

3/2 * 1/2 = 3/4

2/3 * 1/2 = 1/3

Assim, as retas também não são perpendiculares.

As retas só podem ser coincidentes se tiverem o mesmo m, o que não é o caso.

Como elas não são paralelas, não são perpendiculares e não são coincidentes, em algum ponto elas vão se cruzar. Assim, elas são concorrentes.

Só sobra a opção de resposta d.

Explicação passo-a-passo: