Question

Determine a distância entre o ponto A = (2;3) à reta r: x + y – 2 = 0.​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

Para resolvermos essa questão usaremos a seguinte relação:

$\mathsf{d=\frac{\left|a x_{0}+b y_{0}+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

Retieando os dados da questão, teremos:

• x0 = 2
• x0 = 2y0 = 3
• x0 = 2y0 = 3a = 1
• x0 = 2y0 = 3a = 1b = 1
• x0 = 2y0 = 3a = 1b = 1c = - 2

Aplicando os dados acima na equação supracitada, teremos:

$\mathsf{d=\frac{\left|a x_{0}+b y_{0}+c\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}} \\ \\ \mathsf{d=\frac{\left|1\cdot 2 +1\cdot 3 - 2\right|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}} \\ \\ \mathsf{d=\frac{3}{\sqrt{2}} \: u.c.}$

Ou seja, a distância desse ponto até a reta dada é (3 / √2) unidades de comprimento.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!