Question

A equação log2x² - 11x + 16 na base ( x -2 ) é igual a 2. Essa equação tem como solução o conjunto:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

log(x-2)2x²-11x+16=2

(x-2)²=2x²-11x+16

x²-4x+4=2x²-11x+16

-x²+7x-12=0

x²-7x+12=0

(x-3)(x-4)=0

ou x-3=0 ou x-4=0 ou ambos =0 para a equação ser realmente 0

então:

x-3=0

x=3

x-4=0

x=4

S={3,4}

Answer 2

$\log_{x-2}(2x^2-11x+16)=2\\\\(x-2)^2=2x^2-11x+16\\\\x^2-4x+4=2x^2-11x+16\\\\x^2-7x+12=0\\\\\Delta=49-48=1\\\\x=\dfrac{7\pm1}{2}\\\\x=4\ ou\ x=3$

Agora temos que testar os dois resultados:

$\log_{x-2}(2x^2-11x+16)\\\\\log_{4-2}(2(4)^2-11(4)+16)=\log_2(32-44+16)=\log_2(4)=2\\\\\\log_{3-2}(2(3)^2-11(3)+16)=\log_1(18-33+16)=\log_1(1)\neq2$

Portanto:

$\boxed{x=4}$