Question

5) (UNESP-SP) - Consideremos a equação x2 + ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e –5 são as raízes dessa equação, então:
a) a = 1, b = 7

Answer 1

Resposta:

a = 1 e b = - 20

Explicação passo-a-passo:

x² + ax + b = 0

Descobrir o valor de a  e de b, sabendo que as raízes são 4 e - 5.

Substituindo x por 4 na equação:

4² + a . 4 + b = 0

16 + 4a + b = 0

4a + b = - 16  <-------- 1ª

Substituindo x por - 5 na equação:

(-5)² + a. (-5) + b = 0

25 - 5a + b = 0

- 5a + b = - 25  <------- 2ª

Vamos somar a 1ª com a 2ª multiplicada por - 1.

4a + b = - 16

5a - b  =  25

___________ +

9a + 0 = 9

9a = 9

a = 9/9 --------------------------------------------> a = 1

Vamos colocar 1 no lugar de a na 1ª

4a + b = - 16

4 . 1 + b = - 16

4 + b = - 16

b = - 16 - 4 ----------------------------------------> b = - 20

Observação: Existe uma maneira bem mais rápida de resolver, principalmente quando a questão é de multipla escolha.

Soma das raízes = - 5 + 4 = - 1

O valor de a = - soma, ou seja o valor de a = - (-1) ---> a = 1

O produto das raízes = -5 . 4 = - 20

O valor de b = ao produto --------> b = - 20