Question

Efetue as operações indicadas no numerador e no denominador de cada uma das frações algébricas e, em seguida, simplifique a fração obtida:
$a) x^{2} +(y+x) (y-x)+ xy sobre 2y+ 2x \\ b) (a^{2} -1) + (a+ 1) sobre (a^{2} - 1) - (a-1) \\ c) ax- ay sobre x(x-y) -y(x -y) \\ d) (x-y)^{2} -y^{2} sobre x(x-4)- 4(y^{2} -x)$$x^{2} +(y+x) (y-x)+ xy$

Answer 1

Milene,
Vou ajudar com as duas primeiras

     a)
                   $\frac{x^2+(y+x)(y-x)+xy}{2y+2x} \\ \\ = \frac{x^2+y^2-x^2+xy}{2y+2x} \\ \\ = \frac{y^2+xy}{2(y+x)} \\ \\ = \frac{y(y+x)}{2(y+x)} \\ \\ = \frac{y}{2}$

     b)
                   $\frac{(a^2 - 1)+(a+1)}{(a^2-1)-(a-1)} \\ \\ = \frac{(a+1)(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)-(a-1)} \\ \\ = \frac{(a+1)[(a-1)+1]}{(a-1)[(a+1)-1} \\ \\ = \frac{(a+1)(a)}{(a-1)(a)} \\ \\ = \frac{a+1}{a-1}$    

Answer 2

$c)~~ \dfrac{ax-ay}{x(x-y)-y(x-y)} \to \\\\\\ \dfrac{ax-ay}{x^2-xy-xy+y^2} \to \\\\\\ \dfrac{ax-ay}{x^2-2xy+y^2}$





$d)~~ \dfrac{(x-y)^2-y^2}{(x-4)-4(y^2-x)} \to \\\\\\ \dfrac{x^2-2xy+\not y^2-\not y^2}{x-4-4y^2+4x} \to \\\\\\ \dfrac{x^2-2xy}{-4y^2+5x-4}$