Question

Uma placa metálica de formato retangular, cuja medida da largura é igual a 2/5 da medida do comprimento, tem 210 cm de perímetro. Essa placa deverá ser totalmente recortada em pedaços quadrados iguais e de maior área possível. Nessas condições, o número total de pedaços quadrados obtidos será igual a

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf x$ a medida do comprimento da placa

1) A medida da largura é igual a 2/5 da medida do comprimento.

A largura é $\sf \dfrac{2x}{5}$

2) Tem 210 cm de perímetro.

Perímetro é a soma dos lados

$\sf x+\dfrac{2x}{5}+x+\dfrac{2x}{5}=210$

$\sf 2x+\dfrac{4x}{5}=210$

$\sf 5\cdot2x+4x=5\cdot210$

$\sf 10x+4x=1050$

$\sf 14x=1050$

$\sf x=\dfrac{1050}{14}$

$\sf x=75~cm$

O comprimento da placa mede $\sf 75~cm$

• $\sf \dfrac{2x}{5}=\dfrac{2\cdot75}{5}=\dfrac{150}{5}=30~cm$

A largura da placa mede $\sf 30~cm$

3) A placa deverá ser totalmente recortada em pedaços quadrados iguais e de maior área possível.

Precisamos determinar $\sf mdc(30,75)$

$\sf 30,~75~~~|~~2$

$\sf 15,~75~~~|~~3*$

$\sf 5,~25~~~~~|~~5*$

$\sf 1,~5~~~~~~~|~~5$

$\sf 1,~1$

$\sf mdc(30,75)=3\cdot5$

$\sf mdc(30,75)=15$

Cada pedaço será um quadrado de lado $\sf 15~cm$

• Área da placa

$\sf S=b\cdot h$

$\sf S=75\cdot30$

$\sf S=2250~cm^2$

• Área de cada pedaço

$\sf S=L^2$

$\sf S=15^2$

$\sf S=15\cdot15$

$\sf S=225~cm^2$

O número de quadrados obtidos é $\sf \dfrac{2250}{225}=\red{10}$