Question

1. Qual é o valor numérico do polinômio x² + 3x – 4x³ – 2, para x = 2.

2. Verifique se 3 é raiz do polinômio x³ - 3x² + 2x – 6.

3. Sabendo que -3 é raiz do polinômio x³ - 4x² –ax + 48, calcule o valor de a.

4. Dado o polinômio 3x^5 – x² +3, calcule:

a) P(1)

b) P(0)

5. Mostre que 1 e 3 são raízes do polinômio x³ – 3x² – x + 3.

Answer 1

1. O valor numérico de um polinômio é calculado ao substituir o valor de x por um valor numérico:

P(2) = 2² + 2.2 - 4.2³ - 2

P(2) = 4 + 4 - 4.8 - 2

P(2) = -26

2. Para verificar se um número é raiz de um polinômio, basta substituir este número em x e verificar se o resultado é zero.

P(x) = x³ - 3x² + 2x - 6

P(3) = 3³ - 3.3² + 2.3 - 6

P(3) = 27 - 27 + 6 - 6

P(3) = 0 (3 é raiz do polinômio)

3. Substituindo x por -3, podemos calcular a:

(-3)³ - 4.(-3)² - a.(-3) + 48 = 0

-27 - 36 + 3a + 48 = 0

3a = -15

a = -5

4. O polinômio dado é P(x) = 3x⁵ - x² + 3:

a) P(1) = 3.1⁵ - 1² + 3

P(1) = 3 - 1 + 3

P(1) = 5

P(0) = 3.0⁵ - 0² + 3

P(0) = 3

5. Substituindo x por 1 e 3, encontramos:

P(1) = 1³ - 3.1² - 1 + 3

P(1) = 1 - 3 - 1 - 3

P(1) = 0

P(3) = 3³ - 3.3² - 3 + 3

P(3) = 27 - 27 - 3 + 3

P(3) = 0

Portanto, 1 e 3 são raízes deste polinômio.