Question

Por favor me ajudem!!!! Nas funções bijetoras abaixo, de R em R, obtenha a lei de correspondência que define a função inversa. a) f(x) = 4x + 1 b) g(x) = ∛x-1 Por gentileza, passo a passo

Answer 1

Resposta:

f(x) = y

f(x) = x/2 - 2

y = x/2 - 2

x = y/2 - 2

2x = y - 2

2x + 2 = y

Então a função inversa fica...

f(x) = 2x + 2

Answer 2

Pelo estudo das funções temos a)y = (x-1)/4, b)y = (x + 1)³

Funções injetora,sobrejetora e bijetora

Uma função $f:A- > B$ é chamada injetora se x1  ≠ x2 resultar em f(x1) ≠ f(x2). Pode-se dizer, em outras palavras, que se f(x1) = f(x2) ∴ x1 = x2.

• Exemplo: A função f(x) = x² - 2 é uma função injetora? A resposta é não, pois para valores simétricos de x: x = 2 e x = -2, obtêm-se valores iguais: f(2) = 2 e f(-2) = 2.

Uma função $f:A- > B$ será chamada sobrejetora se para todo y ∈ B existir pelo menos um x ∈ A, de forma que f(x) = y.

• Exemplo: A função $g:R- > R_{+}$ tal que $g(x)=x^4$. Observando que $CD(g)=R_{+}$, considere k, com k ∈ CD(g). Resolvendo, na variável x a equação g(x) = k, temos: $x^4=k$ ⇒ x = $+-\sqrt[4]{k}$. Como o contradomínio é $R_{+}$, sempre existe $+-\sqrt[4]{k}$, logo a função é sobrejetora, pois qualquer k do contradomínio é imagem de algum x do domínio.

Uma função f : A->B é chamada bijetora quando é injetora e sobrejetora simultaneamente, isto é, quando cada elemento de B está associado a um element diferente de A. Para todo f(x) ∈ B: se f(x1) ≠ f(x2).

Função inversa
A inversa de uma função bijetora f: A->B é a função $f^{-1}$: B->A tal que: f(x) = y ⇔ $f^{-1}(y)=x$ para quaisquer x e y, com x ∈ A e y ∈ B.

Se uma função real de varável real y = f(x) é invertível, sua inversa é obtida do seguinte modo

1. Trocamos x por y e y por x, obtendo x = f(y)
2. Isolamos a variável y, após a mudança de variáveis efetuada em (1), obtendo $y=f^{-1}(x)$

a)y = 4x + 1 ⇒ x = 4y + 1 ⇒ 4y = x - 1 ⇒ y = (x-1)/4

b)y = ∛x-1 ⇒ x = ∛y - 1 ⇒ ∛y = x + 1 ⇒ y = (x + 1)³

Saiba mais sobre funções: https://brainly.com.br/tarefa/25648950

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