Question

Na figura, m1 e m2, valem, respectivamente, 8 kg e 2 kg. sabendo-se que não existe atrito, determine a tensão na corda que une os blocos A)2 N B)8 N C)10 N D)16 N E)20 N

Answer 1

Vamos começar identificando as forças que agem no sistema.

Acompanhe com auxilio do desenho anexado à resolução.

A força Peso (Pm₁) do bloco m₁ exercida sobre a superfície, é contrabalanceada pela força Normal (Nsup,m₁) de reação da superfície sobre o bloco.

Como a superfície é horizontal (sem inclinação), essas duas forças possuem o mesmo módulo e sentidos contrários (par ação e reação)

O bloco m₂, suspenso pela corda, é puxado para baixo por sua força Peso (Pm₂).

Na corda, como Pm₂ "puxa" todo sistema para baixo, aparece um par ação e reação de forças de tensão Tm₁,m₂ e Tm₂,m₁, ou seja, a força com que m₁ "puxa" m₂ e a força com que m₂ "puxa" m₁ de volta.

Dito isso, podemos determinar a força resultante que age no sistema.

Assumindo positivas as forças que atuam no sentido de Pm₂, ou seja, de forma a mover o sistema da esquerda para direita e de cima para baixo, temos:

$F_r~=~P_{m_2}~-~T_{m_1,m_2}~+~T_{m_2,m_1}\\\\\\Pela~3^a~Lei~de~Newton~(acao~e~reacao),~T_{m_1,m_2}~e~T_{m_2,m_1}~possuem\\o~mesmo~modulo~logo:\\\\\\F_r~=~P_{m_2}~-~\backslash \!\!\!\!\!T_{m_1,m_2}~+~\backslash \!\!\!\!\!T_{m_2,m_1}\\\\\\F_r~=~m_{m_2}\cdot g\\\\\\Assumindo~g=10~m/s^2\\\\\\F_r~=~2\cdot 10\\\\\\\boxed{F_r~=~20~N}$

Podemos agora, utilizando a 2ª Lei de Newton (F=m.a), calcular a aceleração do sistema:

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~m_{total}\cdot a\\\\\\20~=~(m_{m_1}~+~m_{m_2})\cdot a\\\\\\20~=~(8~+~2)\cdot a\\\\\\20~=~10\cdot a\\\\\\a~=~\dfrac{20}{10}\\\\\\\boxed{ a~=~2~m/s^2}$

"Isolando" um dos blocos (qualquer um) do sistema, podemos calcular a tensão na corda calculando a resultante das forças sobre este bloco.

$\underline{Isolando~bloco~1}:\\\\\\F_r~=~m_{m_1}\cdot a\\\\\\F_r~=~8\cdot 2\\\\\\\boxed{F_r~=~16~N}\\\\\\\\Lembrando~que~P_{m_1}~e~N_{sup,m_1}~nao~agem~no~sentido~do~movimento:\\\\\\F_r~=~T_{m_2,m_1}~+~P_{m_1}\cdot cos(270^\circ)~+~N_{sup,m_1}\cdot cos(90^\circ)\\\\\\F_r~=~T_{m_2,m_1}~+~0~+~0\\\\\\\boxed{T_{m_2,m_1}~=~16~N}$

Obteríamos o mesmo resultado avaliando as forças no bloco m₂, como pode ser visto abaixo:

$\underline{Isolando~bloco~2}:\\\\\\F_r~=~m_{m_2}\cdot a\\\\\\F_r~=~2\cdot 2\\\\\\\boxed{F_r~=~4~N}\\\\\\\\F_r~=~P_{_m_2}~-~T_{m_1,m_2}\\\\\\F_r~=~m_{_m_2}\cdot g~-~T_{m_1,m_2}\\\\\\4~=~2\cdot 10~-~T_{m_1,m_2}\\\\\\T_{m_1,m_2}~=~20~-~4\\\\\\\boxed{T_{m_1,m_2}~=~16~N}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Resposta:  Letra D