Question

05) Dados os números complexos z1= 5 + 6i e z2= a + bi, sendo z1=z2, determine o valor de a e b:

2 pontos

a) a =5 e b = 6

b) a=6 e b=5

c) a= -5 e b=6

d) a = 5i e b=6i



alguém?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Um numero complexo tem forma z = a+b.i

Onde a e b são numeros reais e "a" é chamada parte real e "b.i" de parte imaginária do número.

z1 = z2

5+6.i=a+b.i

5-a = b.i-6.i

5-a = i(b-6)

aqui elevamos os 2 lados ao quadrado de modo que temos i² = -1

(5-a)² = -(b-6)²

(5-a)² + (b-6)² = 0

Agora um detalhe. Note que os 2 termos estão ao quadrado e que já definimos a e b como numeros reais. Então, como estão ao quadrado, tanto (2-a)² como (b-6)² são não negativos. Então, para a soma final dar 0, os 2 termos tem que ser iguais a zero.

(5-a)² => a = 5

(b-6)² => b = 6

Essa foi uma demonstração bem formal. Mas sempre que tiver um z1=z2

a parte real de z2 vai ser igual a de z1 e a imaginária também. Então não precisa responder dessa maneira extensa em um exercício, a não ser que pedido.

Letra A