Question

Cada um do cubos tem volume igual a 64cm³. Calcule:
a) A área da superfície total do sólido formado pelos três cubos.
b) A distância entre os vértices P e Q.

Answer 1

O volume (V) de um cubo de aresta igual a x é:
V = x³  
Assim, a medida a aresta x é igual à raiz cúbica do volume:
x = ∛V
Como V = 64 cm³,
x = ∛64
x = 4 cm, medida da aresta de cada um dos cubos
A área de cada uma das faces de um cubo (Af) é a área de um quadrado:
Af = 4 cm × 4 cm
Af = 16 cm²
A superfície total do sólido é a soma das áreas de todas as faces do sólido:
- 3 face frontais
- 3 faces posteriores
- 2 faces laterais direita
- 2 faces laterais esquerdas
- 2 faces superiores
- 2 faces inferiores
Assim, temos 14 faces no sólido formados pelos 3 cubos e a área de sua superfície total (At) é igual a:
At = 14 × Af
At = 14 × 16 cm²
At = 224 cm², área da superfície total

A distância entre os vértices P e Q é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são iguais a duas arestas do cubo (4 cm + 4 cm). Aplicando-se o Teorema de Pitágoras a este triângulo, obtemos:
PQ² = 8² + 8²
PQ² = 64 + 64
PQ = √128
PQ = 11,3137 cm, distância entre os vértices P e Q