Question

resolva a equação: 25 elevado a x + 5 sobre 6 menos 5 elevado a x = 0

Answer 1

Resposta:

S = {0, 1}

Explicação passo-a-passo:

25^(x) - 6*5^(x) + 5 = 0

5^(2x) - 6*5^(x) + 5 = 0

(5^x)² - 6*5^(x) + 5 = 0

5^(x) = y, temos:

y² - 6y + 5 = 0

Δ = 36 -4*1*5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

y = (6 +/- 4)/2

y' = 6+4/2 = 10/2 = 5

y'' = 6-4/2 = 2/2 = 1

Igualando ambos, temos:

5^(x) = 5^(1)

x = 1

5^(x) = 1

5^(x) = 5^0

x = 0

S = {0, 1}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

●Equação exponencial

↘Dada a equação:

$\sf {\dfrac {25^x~+~5}{6}~-5^x~=~0}$

$\sf {\dfrac {(5^x)^2~+~5}{6}~-5^x~=~0}$

↔Seja: $\sf {\red {5^x~=~m}}$

$\sf {\dfrac {m^2~+~5}{6}~-m~=~0}$

↘Efectuar o mmc.

$\sf {m^2~+~5~-6m~=~0}$

$\sf {m^2~-6m~+5~=~0}$

$\sf {m^2~-m-5m~+5~=~0}$

$\sf {m\red {(m-1)}~-5\red {(m-1)}~=~0}$

$\sf {(m-5)(m-1)~=~0}$

$\sf {m-5=0~v~m-1=0}$

$\sf {\purple {m_1=5~v~m_2=1}}$ ✔

Seja: $\sf {\red {5^x~=~m}}$

↘Voltando a nossa condição:

Para m1

Seja: $\sf {\red {5^x~=~m_1}}$

$\iff\sf {5^x~=~5^1}$

$\iff\sf {\cancel {5}^x~=~\cancel {5}^1}$

$\iff\sf {\pink {x_1~=~1}}$✔

Para m2

Seja: $\sf {\red {5^x~=~m_2}}$

$\iff\sf {5^x~=~1}$

$\iff\sf {5^x~=~5^0}$

$\iff\sf {\cancel {5}^x~=~\cancel {5}^0}$

$\iff\sf {\pink {x_2~=~0}}$✔

●Solução final

$\iff\Large{\purple{\boxed{\boxed{\mathtt{x_1~=~1~~v~~x_2~=~0}}}}}$✔

⇒Espero ter ajudado! :)

⇒ Att: Jovial Massingue