Respostas
Resposta:
O valor de c corresponde ao ponto em que o gráfico intercepta o eixo das ordenadas (o eixo y). Então, c = 2.
O gráfico intercepta o eixo das abscissas (o eixo x) nos pontos 1 e 4. Então, essas são as raízes da equação.
No ponto (1, 0), temos:
y = ax² + bx + c
0 = a.1² + b.1 + 2
a + b + 2 = 0
a + b = - 2
No ponto (4, 0), temos:
y = ax² + bx + c
0 = a.4² + b.4 + 2
0 = 16a + 4b + 2
16a + 4b = - 2
Formando um sistema de equações, temos:
{a + b = - 2 ------- (- 4)
{16a + 4b = - 2
{-4a - 4b = 8
{16a + 4b = - 2 +
12a = 6
a = 6/12
a = 1/2
Agora, o valor de b
a + b = - 2
1/2 + b = - 2
1 + 2b = - 4
2b = - 4 - 1
2b = - 5
b = - 5/2
Resposta: a = 1/2; b = - 5/2; c = 2
A função é: f(x) = 1/2x² - 5/2x + 2
Explicação passo-a-passo:
Outra maneira de fazer....
A parábola representa a função do 2° grau, f(x) = ax² + bx + c
a = coeficiente dominante; é quem determina se a parábola será voltada para cima ou para baixo
c = termo independente; corresponde ao valor que corta o eixo y
Também podemos demonstrá-la de forma fatorada:
f(x) = a.(x - x').(x - x")
x' e x" são as raízes
c = a.x'.x"
Então logo de cara sabemos que c = 2
Onde a parábola toca o eixo x corresponde às raízes, nesse caso são 1 e 4
Aplicando c = a.x'.x", temos o valor de "a"
2 = a.1.4
a = 1/2
Para encontrar o valor de "b" basta substituir um dos pontos da parábola na equação f(x) = ax² + bx + c
Usaremos o ponto (1,0)
0 = (1/2).1² + b.1 + 2
0 = 1/2 + b + 2
b = - 5/2
A função da parábola é:
f(x) = (1/2)x² - (5/2)x + 2
(Multiplique por 2 para melhor visualização)
f(x) = x² - 5x + 4