Calcule a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas simples:
a) 3,21212121…
b)1,888888…
c) 0,26262626…
d) 12,33333…
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Solução:
a) 3,212121... = 3 + 21\99 = 3.99+21\99 =
318\99 = 106\33
b) 1,888... = 1 + 8\9 = 1.9+8\9 = 17\9
c) 0,262626... = 26\99
d) 12,333... = 12 + 3\9 = 12.9+3\9 = 111\9 = 37\3
A fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas é:
a) 318/99 ou 106/33
b) 17/9
c) 26/99
d) 111/9 ou 37/3
Explicação:
Para calcular a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos utilizar o seguinte método:
No numerador da fração, colocamos todo o número até o período e subtraímos a junção da parte inteira com o antiperíodo. No denominador, colocamos um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo do antiperíodo.
A parte inteira é a que fica antes da vírgula.
O período é a parte do número que se repete infinitamente.
O antiperíodo é a parte que fica entre a parte inteira e o período.
a) 3,21212121…
Parte inteira: 3
Período: 21 (2 algarismos)
Antiperíodo: não há
Fração geratriz:
321 - 3 = 318
99 99
simplificando:
318 : 3 = 106
99 : 3 33
b) 1,888888…
Parte inteira: 1
Período: 8 (1 algarismo)
Antiperíodo: não há
Fração geratriz:
18 - 1 = 17
9 9
c) 0,26262626…
Parte inteira: não há
Período: 26 (2 algarismos)
Antiperíodo: não há
Fração geratriz:
26
99
d) 12,33333…
Parte inteira: 12
Período: 3 (1 algarismo)
Antiperíodo: não há
Fração geratriz:
123 - 12 = 111
9 9
simplificando:
111 : 3 = 37
9 : 3 3
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