Question

09- UFBA: O mapa a seguir representa a divisão do Brasil em suas redes. Esse mapa deve ser colorido de maneira que as regiões com uma fronteira em comum sejam de cores distintas Determine o número (n) de maneiras de se colorir o mapa, usando-se 6 cores.

Answer 1

Resposta:

5 x 4 x 3 x 3 x 3 = 540

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Utilizando combinatória, obtemos que, existem 1920 maneiras de se colorir o mapa, utilizando 6 cores.

O que é combinatória?

A combinatória é um ramo da matemática que estuda conjuntos/coleções finitas de objetos que obedecem a critérios específicos e a quantidade de formas de se obter soluções obdecendo a esses critérios.

Queremos utilizar 6 cores distintas de forma que regiões vizinhas não possuam a mesma cor, podemos colorir o mapa da seguinte forma:

• Vamos começar colorindo a região Norte, para isso dispomos das 6 cores.
• Em seguida, para colorir as regiões vizinhas à região norte, as regiões Nordeste e Centro-oeste, não podemos utilizar a mesma cor, mas podemos escolher entre as 5 outras cores para a região Nordeste e entre as 4 outras cores para a região Centro-oeste.
• Por fim, dispomos de 4 cores para colorir a região Sudeste e de 4 cores para colorir a região Sul, pois ambas possuem 2 vizinhos que já foram coloridos.

Dessa forma, temos um total de 6*5*4*4*4= 1920 maneiras de colorir o mapa.

Para mais informações sobre combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/24967111

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