1 —Observe a seguinte proporção: “Para produzir 1 quilograma de sorvete, utiliza-se de 2 litros de leite”. Para expressar essa proporção, podemos usar uma função f, cuja lei de formação é f de uma funçãoafim: f (x) = 12 x, em que f (x) que representa a quantidade, em quilogramas, de sorvete produzidoquando se utiliza x litros de leite utilizados na produção do sorvete, nesse caso, a = , b = e o domínio da função f é o conjunto .A seguir, complete a tabela, construa o gráfico dessa função no plano cartesiano e responda as questões. a) A lei de formação f (x) = 12 x é de uma fun-ção linear ou de uma função identidade? .b) A lei de formação f (x) = 12 x é de uma função estritamente crescente ou estritamente decrescente? .c) De acordo com a proporção estabelecida, para produzir 10 kg de sorvete, utiliza-se quantoslitros de leite? .d) De acordo com a proporção estabelecida, com 100 litros de leite, pode-se produzir quantosquilogramas de sorvete? .
Respostas
Resposta:
Ai esta espero ter ajudado beijinhos e abraços coloridos ❤❤;-)
a) A função f(x) = 1/2x identifica uma função linear.
Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que é uma função do primeiro grau. Uma função do primeiro grau possui o formato f(x) = ax + b, onde a é o seu coeficiente angular e determina o quanto a função cresce ou decresce para os valores de x, enquanto b é o coeficiente linear e determina o ponto de corte da função no eixo y.
A função identidade é uma função específica que se encontra dentro do conjunto das funções do primeiro grau. Essa função ocorre quando o coeficiente angular de uma função é 1, e o coeficiente linear é 0, tendo o formato f(x) = x.
Assim, para qualquer valor de x, o valor de retorno será o próprio x, que faz a função ter o nome de identidade.
Já uma função linear é aquela que possui o coeficiente a diferente de zero, e o coeficiente b igual a zero. Assim, o valor de retorno da função f(x) = ax sempre será um múltiplo de x, o que identifica o nome de função linear.
b) A função f(x) = 1/2x é uma função estritamente crescente.
Para identificarmos o comportamento de uma função, devemos observar seu coeficiente angular a.
Caso o coeficiente seja positivo, a função é estritamente crescente. Caso o coeficiente seja negativo, a função é estritamente decrescente.
Assim, para a função f(x) = 1/2x, temos que a > 0. Ou seja, a função f(x) = 1/2 x é uma função estritamente crescente.
c) 20 litros de leite produzem 10 kg de sorvete
Observando a lei de formação da quantidade de sorvete baseado na quantidade de litros utilizados, temos que essa função é f(x) = 1/2 x. Ou seja, para cada litro de leite utilizado na produção, será produzido 1/2 kg de sorvete.
Então, para descobrir quantos litros de leite produzem 10 kg de sorvete, devemos igualar a função a 10 e descobrir o valor de x. Com isso, temos que 10 = 1/2 * x. Ou seja, 10 * 2 = x = 20.
Com isso, descobrimos que 20 litros de leite produzem 10 kg de sorvete. Para confirmar, podemos aplicar esse valor na função original, obtendo o resultado f(20) = 1/2 * 20 = 20/2 = 10, o que está correto com o calculado.
d) Com 100 litros de leite, são produzidos 50 quilos de sorvete
Para encontrarmos quantos quilos de sorvete são produzidos com 100 litros de leite, devemos aplicar esse valor na função obtida anteriormente, com x sempre sendo uma quantidade de litros de leite, que nesse caso é 100.
Assim, temos que f(100) = 1/2 * 100 = 100/2 = 50 quilos de sorvete.
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