Question

O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | = x²

5 pontos

a) 1

b) 0

c) 2

d) 3

e) 4

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Answer 1

Resposta:

$\sf | 5x-6 | = x^{2}$

$|x |= \begin{cases} \sf x, & \mbox{se}\quad \sf x \ge 0 \\ \sf - x, & \mbox{se}\quad \sf x < 0\end{cases}$

$\sf | 5x-6 | = x^{2} \Longleftrightarrow \begin{cases} \sf 5x- 6 = x^{2} \\ \mbox{\sf ou } \\ \sf 5x- 6 = - x^{2}\end{cases}$

Resolvendo a primeira equação:

$\sf 5x - 6 = x^2$

$\sf x^2 - 5x + 6 = 0$

$\sf x = \sf \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2} -\, 4 \times 1 \times 6 } }{2\times 1 } = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 -\, 24} }{2 }$

$\sf x = \dfrac{5 \pm \sqrt{1} }{2 } = \dfrac{5 \pm 1 }{2 }$

$\sf x_1 = \dfrac{5 + 1 }{2 } = \dfrac{6}{2 } = 3$

$\sf x_2 = \dfrac{5 - 1 }{2 } = \dfrac{4}{2 } = 2$

Resolvendo a segunda equação:

$\sf 5x - 6 = - x^{2}$

$\sf x^2 + 5x - 6 = 0$

$\sf x = \sf \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} = \dfrac{-\,5 \pm \sqrt{(5)^{2} -\, 4 \times 1 \times ( -6) } }{2\times 1 } = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 +24} }{2 }$

$\sf x = \dfrac{ - 5 \pm \sqrt{49} }{2 } = \dfrac{- 5 \pm 7 }{2 }$

$\sf x_1 = \dfrac{ - 5 + 7 }{2 } = \dfrac{2}{2 } = 1$

$\sf x_2 = \dfrac{- 5 - 7 }{2 } = \dfrac{-12}{2 } = - 6$

Alternativa correta é a letra A.

Explicação passo-a-passo: