Question

( )163
4)-Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das
projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede
( )10
( ) 15
( )20
( )25
5)-A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm
Calcular a medida dos catetos desse triângulo.
( )15 e 25
( )20 e 25
( )10 e 15
( ) 15 e 20
6)-Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm. Calcule a medida do outro
cateto:
( )18
( )16
( )8
( )13​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

4

h = 12 cm

m - n = 7

passando n  para segundo membro com sinal  trocado teremos valor de  m

m =  7 + n  >>>>  substituindo  em  m abaixo

h²  = m * n

12² =  ( 7 + n).n

144  = [ (7 * n)  + (  n*n)]

144  = 7n  + n²

144 - 7n  - n² =0  (  -1 )

n² +  7n  - 144 = 0

trinomio do segundo grau  onde temos

a = 1

b = +7

c = - 144

delta  = b² - 4ac = 7² - [ 4* 1  * ( -144)]=  49  + 576 = 625  ou  +V625  = +25 >>>>delta (  só  positivo )

n = [  - 7  +  25]/2

n =  + 18/2 =  9 >>>>>  projeção   n  >>>

achando  m  temos

m = 7 + n

m  =  7 + 9 = 16 >>>>> resposta m

a =  m + n

a  = hipotenusa  =16 + 9  = 25 >>>>>  resposta d

5

h  = 12

m =  9

h² = m * n

12²  =  9 *  n

144  = 9n

n = 144/9= 16 >>>>

a = hipotenusa = m+ n

a = 9 + 16  = 25 >>>> hipotenusa

b² = am

c² = an

b²  = 25 * 9

b²  = 225  ou 15²

Vb²  =  V15²

b = 15 >>>>>resposta cateto  b

c² = 25 *   16

c² =400  ou 20²

Vc²  =  V20²

c = 20 >>>>>> resposta  cateto c

resposta final  ( d )

6

a =hipotenusa  = 30

b = cateto = 24

a²  = b² +  c²  

30² = 24²  + c²  

900  = 576  + c²

passando 576 para primeiro  membro  com sinal trocado

900  - 576=  c²

c² =  324 ou  18²

Vc²  =  V18²

c =  18 >>>>  resposta  a