Question

Dada a PA (a1, a2, a3,...) de razão r = 30 e a1 = 30, e a PG (b1, b2, b3,...) de razão q = 2 e b1 = 1, classifique em verdadeiro ou falso cada um dos itens a seguir, justificando com cálculos sua resposta.
a) ( ) a10 > b10
b) ( ) A soma dos 10 primeiros termos da PA é maior que a soma dos 10 primeiros termos da PG.​​

Answer 1

$a) \ (Falsa) \ a_{10} > b_{10}$

$a_n = a_1 + (n-1)r\\a_{10} = 30 + (10 - 1)30\\a_{10} = 30 + 9 \cdot 30\\a_{10} = 30+270\\a_{10} = 300\\\\b_n=b_1\cdot q^{n-1}\\b_{10} = 1 \cdot 2^{10-1}\\b_{10}=2^9\\b_{10}=512$

$b) \ (Verdadeira) \ S_{10(PA)}>S_{10(PG)}$

$P.A.\\\\S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2} = \frac{(30+300)10}{2} = \frac{3300}{2}= 1650\\\\P.G.\\\\S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\frac{1(2^{10}-1)}{2-1}=1024-1=1023$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) ( F ) $\sf a_{10} > b_{10}$

• PA

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{10}=a_1+9r$

$\sf a_{10}=30+9\cdot30$

$\sf a_{10}=30+270$

$\sf a_{10}=300$

• PG

$\sf b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

$\sf b_{10}=b_1\cdot q^9$

$\sf b_{10}=1\cdot2^9$

$\sf b_{10}=1\cdot512$

$\sf b_{10}=512$

b) ( V ) A soma dos 10 primeiros termos da PA é maior que a soma dos 10 primeiros termos da PG.

• PA

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{(30+300)\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{330\cdot10}{2}$

$\sf S_{10}=\dfrac{3300}{2}$

$\sf S_{10}=1650$

• PG

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1\cdot(2^{10}-1)}{2-1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1\cdot(1024-1)}{1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1\cdot1023}{1}$

$\sf S_{10}=\dfrac{1023}{1}$

$\sf S_{10}=1023$