Question

O piso do salão de festas do condomínio onde Marcos mora tem forma retangular com 140 m2
de área.
As medidas dos lados do piso estão indicadas na figura a seguir:

Observando os dados podemos dizer que as dimensões do piso do salão são:

(A) 2 m e 70 m.

(B) 4 m e 35 m.

(C) 5 m e 28 m.

(D) 7 m e 20 m.

(E) 10 m e 14 m.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa (E) 10 m e 14 m.

Explicação passo-a-passo:

área do retângulo = comprimento * lagura

como comprimento = x+6 e largura = x+2

área do retângulo = (x+6)(x+2) = x(x+6)+2(x+6)=x²+6x+2x+12=x²+8x+12

porém, sabemos que a área mede 140m², logo:

x²+8x+12=140

x²+8x-128=0   resolvendo em bháskara:

x= -8 +-v82- 4.1.(-128)/2.1

x = -8+-v64+512/2

x=-8+-v576/2

x=-8+-24/2

temos x1 = (-8+24)/2 = 16/2 = 8m, ou

x 2= (-8-24)/2 = -32/2 = -16m

como estamos falando de medidas, e não existe medida negativa, a única solução possível é x=8m

ou seja, a largura é x+2=8+2=10m

e o comprimento é x+6=8+6=14m

Answer 2

As dimensões do piso do salão são e) 10 m e 14 m.

Vale lembrar que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• S = comprimento x largura.

Na figura, temos que o comprimento mede x + 6 e a largura mede x + 2.

Temos a informação que a área desse retângulo é igual a 140 m². Então:

(x + 6).(x + 2) = 140

x² + 2x + 6x + 12 = 140

x² + 8x + 12 - 140 = 0

x² + 8x - 128 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, usaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = 8² - 4.1.(-128)

Δ = 64 + 512

Δ = 576

$x=\frac{-8\pm\sqrt{576}}{2.1}\\x=\frac{-8\pm24}{2}\\x'=\frac{-8+24}{2}=8\\x''=\frac{-8-24}{2}=-16$.

Observe que o valor de x não pode ser negativo.

Assim:

• Comprimento → 8 + 6 = 14 m;
• Largura → 8 + 2 = 10 m.

Alternativa correta: letra e).