Question

9. Em uma progressão aritmética a soma do primeiro termo com o triplo do
segundo termo é igual a 5. Já a diferença entre o quádruplo do terceiro termo
com o dobro do sexto termo vale -8. Assim a razão desta progressão é:

a) 1
b)2
c) 3
d) 4
e) 5
f) 6
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1 +  3 (a2)  = 5 >>>>>>1

4(a3)  - 2 (a6)= - 8>>>>>2

Calculando >>>>>1

a2 =  a1 +  r

a1 +  3(  a1 + r)  = 5

a1 + 3a1  + 3r   = 5

4a1  + 3r =  5 >>>>>>>1

Calculando  >>>>2

4(a3 ) -  2 (a6)  = -8

a3 =  a1 + 2r

a6 =  a1  + 5r

substituindo temos

4 (  a1  + 2r)  -  2 ( a1 + 5r)  = -8

multiplicando  pelos  parenteses  e no segundo  troca  o sinal

4a1  + 8r - 2a1 - 10r  = -8

4a1  - 2a1 =  + 2a1

+ 8r  - 10r  =  -2r

sinais  diferentes  diminui  sinal do maior

reescrevendo

2a1  - 2r =  - 8 >>>> por 2

a1 -  r  = -4 >>>>>>>2

Montando  um sistema  por  adição  de  >>>>>1  e  >>>>>2

  4a1 + 3r = 5  >>>>>>1

  1a1  - 1r  = -4 >>>>>>2  (  vezes  -4 )

-------------------------------------

  4a1   +   3r  =  5

-4a1    +  4r   = 16

----------------------------------------

 //           7r     = 21

r =  21/7  = 3 >>>>>  resposta  c