Question

Alguém me ajuda por favor
Preciso da explicação passo a passo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos dividir o quadrilátero ABCD em dois triângulos retângulos: ABD e BCD

• Área do triângulo BCD

$\sf S_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf S_{\triangle BCD}=\dfrac{4\cdot2}{2}$

$\sf S_{\triangle BCD}=\dfrac{8}{2}$

$\sf S_{\triangle BCD}=4$

Seja y = BD

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo BCD:

$\sf y^2=2^2+4^2$

$\sf y^2=4+16$

$\sf y^2=20$

$\sf y=\sqrt{20}$

$\sf y=2\sqrt{5}$

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo ABD:

$\sf x^2+3^2=(2\sqrt{5})^2$

$\sf x^2+9=20$

$\sf x^2=20-9$

$\sf x^2=11$

$\sf x=\sqrt{11}$

• Área do triângulo ABD

$\sf S_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf S_{\triangle ABD}=\dfrac{3\cdot\sqrt{11}}{2}$

$\sf S_{\triangle ABD}=\dfrac{3\sqrt{11}}{2}$

A área da figura é:

$\sf S=4+\dfrac{3\sqrt{11}}{2}$

$\sf \red{S=\dfrac{8+3\sqrt{11}}{2}}$