Question

Dadas as leis de formação das funções afim, identifique em quantos pontos seus gráficos intersectam a parábola a seguir. Por favor me ajudem♥️✌️​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Equação da parábola

$\sf y=(x-3)\cdot(x-5)$

$\sf y=x^2-5x-3x+15$

$\sf y=x^2-8x+15$

a)

$\sf x^2-8x+15=-1$

$\sf x^2-8x+15+1=0$

$\sf x^2-8x+16=0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot16$

$\sf \Delta=64-64$

$\sf \Delta=0$

Como $\sf \Delta=0$, essa equação possui uma raiz real, logo, o gráfico dessa função afim intersecta a parábola em um ponto

b)

$\sf x^2-8x+15=5$

$\sf x^2-8x+15-5=0$

$\sf x^2-8x+10=0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=64-40$

$\sf \Delta=24$

Como $\sf \Delta > 0$, essa equação possui duas raízes reais, logo, o gráfico dessa função afim intersecta a parábola em dois pontos

c)

$\sf x^2-8x+15=-2$

$\sf x^2-8x+15+2=0$

$\sf x^2-8x+17=0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot17$

$\sf \Delta=64-68$

$\sf \Delta=-4$

Como $\sf \Delta < 0$, essa equação não possui raízes reais, logo, o gráfico dessa função afim não intersecta a parábola em nenhum ponto

d)

$\sf x^2-8x+15=x$

$\sf x^2-8x+15-x=0$

$\sf x^2-9x+10=0$

$\sf \Delta=(-9)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=81-40$

$\sf \Delta=41$

Como $\sf \Delta > 0$, essa equação possui duas raízes reais, logo, o gráfico dessa função afim intersecta a parábola em dois pontos