Question

Uma bola de massa m=37kg é abandonada do repouso de uma altura h=2.6m, em uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa, a uma distância d=2.5m, é colocada uma mola. Nesta parte do percurso há atrito entre a bola e a pista, com coeficiente de atrito cinético μc=0.65. Qual a velocidade da bola no momento em que ela atinge a mola? Considerando que esta última parte do movimento ocorre sem atrito, qual a constante de força k se o deslocamento da mola até a bola atingir momentaneamente o repouso foi x=2.3m?

Answer 1

Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica, a  $E_{pg}$  é igual à  $E_c_0$ na base da rampa.

Sendo  $E_c$  a energia cinética no momento em que a bola "encosta" na mola, temos pelo Teorema da Energia Cinética:

$\tau_{total}=E_c - E_c_0\\ \tau_{Fat} = \frac{mv^2}{2} - mgh\\ \mu_cmgd = \frac{mv^2}{2} - mgh\\ 0,65 \cdot 37\cdot10\cdot2,5=\frac{37v^2}{2}-37\cdot10\cdot2,6\\601,25=\frac{37v^2}{2}-962\\37v^2=1202,5+1924\\v^2=\frac{3126,5}{37}\\v=\sqrt{84,5}\\\\ \boxed{v \approx 9,2m/s}$

Novamente, pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica:

$E_c = E_{pe}\\ \frac{mv^2}{2}=\frac{k\Delta x^2}{2}\\mv^2=k\Delta x^2\\37 \cdot 9,2^2=k\cdot2,3^2\\5,29k=37 \cdot 55,25\\k=\frac{3126,5}{5,29}\\\\ \boxed{k\approx591N/m}$