Question

Considere a equação 4x2 – 5x + k = 0, sendo U = R. Se a diferença entre as raízes desta equação é 9, podemos afirmar que :

Answer 1

Resposta:

$\sf 4x^{2} - 5x + k = 0$

$\sf x^{2} - Sx + P = 0$

S = 5

P = k

Diferença das raízes:

$\sf x_1 - x_2 = 9$

Soma das raízes:

$\sf x_1 + x_2 = 5$

Formar o sistema de equação:

$\left\{\begin{array}{lI} \sf x_1 - x_2 = 9 \\ \sf x_1 + x_2 = 5\end{array}\right$

$\sf 2x_1 = 14$

$\sf x_1 = \dfrac{14}{2}$

$\boxed {\sf x_1 = 7}$

$\sf x_1 + x_2 = 5$

$\sf 7 + x_2 = 5$

$\sf x_2 = 5 - 7$

$\boxed {\sf x_2 = - 2}$

Calcular o valor de k:

$\sf x_1 . x_2 = \dfrac{c}{a}$

$\sf 7 \times (-2) = \dfrac{k}{4}$

$\sf - 14 = \dfrac{k}{4}$

$\sf k = - 14 \times 4$

$\boxed {\sf k = - 56} \quad \longleftarrow \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Aplicar o método  da  adição: