Question

Considere a equação 4x2 – 5x + k = 0, sendo U = R. Se a diferença entre as raízes desta equação é 9, podemos afirmar que : A) k é um número inteiro. B) k é um número real positivo. C) k é um número irracional. D) k pertence ao intervalo real I = [–20, –15[ E) k pertence ao intervalo real I2 = ]–80, –75] A primeira resposta fica como a melhor!

Answer 1

Temos que x'-x'' = 9, ou seja:

$\frac{5+\sqrt{25-16k}}{8}-\frac{5-\sqrt{25-16k}}{8} = 9$

Desenvolvendo a equação:

$\frac{5+\sqrt{25-16k}-5+\sqrt{25-16k}}{8} = 9\\\frac{2\sqrt{25-16k}}{8} = 9\\\sqrt{25-16k} = 36\\25-16k = 1296\\16k = -1271\\k \approx -79.5$

Portanto, a alternativa correta é a alternativa e.