Question

o que acontece quando triplicamos o diâmetro da circunferência de 2 cm pra 6 cm?

Answer 1

O diâmetro - d - (e o raio - r) da circunferência estão relacionados com o comprimento (c) e com a área (A) da circunferência:
c = π × d [1]
A = π × r² [2]
Vejamos, então o que acontece:
Em [1], temos:
Para d = 2 cm:
c = 3,14 × 2 cm
c = 6,28 cm, comprimento da circunferência que tem 2 cm de diâmetro
Para d = 6 cm:
c = 3,14 × 6 cm
c = 18,84 cm, comprimento da circunferência que tem 6 cm de diâmetro

Comparando os dois resultados, verificamos que, quando o diâmetro é triplicado, o comprimento da circunferência também é triplicado (18,84 cm ÷ 6,28 cm = 3)

O que acontece com a área? Vamos substituir r (que é igual a d/2) em [2]:
Para d = 2 cm (e raio = 1 cm):
A = 3,14 × 1²
A = 3,14 cm², área do círculo com diâmetro igual a 2 cm
Para d = 6 cm (e raio = 3 cm):
A = 3,14 × 3²
A = 28,26 cm², área do círculo com diâmetro igual a 6 cm

Comparando os dois valores, verificamos que quando o diâmetro triplica, a área dos círculos é multiplicada por 9 (28,26 cm² ÷ 3,14 cm² = 9).