1. Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia aérea exigiu de cada passageiro o valor fixo de R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. A rentabilidade máxima da empresa se dá quando o número de passageiros é: * 1 ponto a) 85 b) 90 c) 95 d) 100 2. Um modesto hotel tem 50 quartos individuais e cobra RS 40,00 pela diária. Com o aumento da procura, devido um evento popular na redondeza, o dono do hotel resolveu aumentar o preço da diária para lucrar mais. Mas percebeu que para cada R$ 2,00 de aumento na diária ele perdia um hóspede. Dessa forma, quanto ele deve cobrar pela diária para que sua receita seja maior possível? * 1 ponto a) 30 b) 50 c) 70 d) 90
Respostas
Resposta:
1) Rentabilidade máxima é dada com 90 lugares ocupados (b)
2) C) Preço da Diária = 40 + 30 = R$70,00
*Com esse preço, há a probabilidade de ficar com 15 quartos sem alugar.
Obs: Eu aumentaria de $40 p/ $70, somente no período do evento, pq depois o hotel ficará um deserto.. RS.
Explicação passo-a-passo:
1)
Poltrona = 100
Passagem = R$800,00
L(x) = (p + 10x).(100 - x)
L(x) = 100.p - p.x + 1000x - 10x²
L(x) = 100×800 - 800.x + 1000x - 10x²
L(x) = - 10x² + 200x + 80.000 (÷10)
L(x) = - x² + 20x + 8.000
Lucro Maximo (L(Max)
Para determinarmos o Lucro Maximo, é necessário obter o número de lugar vago (x). Para isso, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por
Xv = – (b/2a).
a = - 1
b = 20
Xv = - 20/2.(-1)
Xv = - 20/- 2 = 10 lugares vagos
y = 100 - Xv
y = 100 - 10 = 90 lugares ocupados.
L(Max) = - x² + 20x + 8.000
L(x) = - 10x² + 200x + 80.000
L(Max) = - 10.10² + 200.10 + 80.000
L(Max) = - 1.000 + 2.000 + 80.000
L(Max) = R$81.000,00
Lucro com todos os lugares ocupados
L(100) = p.y = 800 × 100 = R$80.000,00
2)
N = 50 quartos
P = R$40/diária
L(x) = (40 + 2x).(50 - x)
L(x) = 2.000 - 40x + 100x - 2x²
L(x) = - 2x² + 60x + 2.000
Xv = - (b/2a)
Xv = - 60/2.(-2) = - 60/-4 = 15
Xv = 15 quartos
L(Max) = - 2.15² + 60.15 + 2.000
L(Max) = - 450 + 900 + 2.000
L(Max) = R$2.450,00
preço da diária = 40 + 2x = 40 + 2.15
Preço da Diária = 40 + 30 = R$70,00
As respostas serão letras b) 90 lugares e letra c) R$70 reais.
Vamos aos dados/resoluções:
Para alternativa número 1)
Poltrona = 100
Passagem = R$800,00
L(x) = (p + 10x) . (100 - x)
L(x) = 100 . p - p . x + 1000x - 10x²
L(x) = 100×800 - 800 . x + 1000x - 10x²
L(x) = - 10x² + 200x + 80.000 (÷10)
L(x) = - x² + 20x + 8.000
Lucro Máximo (L(Max), com isso, conseguiremos determinar que o Lucro Máximo assim que conseguimos achar o lugar vago, que será x. Para isso iremos calcular o valor do vértice x da parábola:
Xv = – (b/2a).
a = - 1
b = 20
Xv = - 20/2.(-1)
Xv = - 20/- 2 = 10 lugares vagos
y = 100 - Xv
y = 100 - 10 = 90 lugares ocupados.
L(Max) = - x² + 20x + 8.000
L(x) = - 10x² + 200x + 80.000
L(Max) = - 10.10² + 200.10 + 80.000
L(Max) = - 1.000 + 2.000 + 80.000
L(Max) = R$81.000,00
Para alternativa letra 2):
N = 50 quartos
P = R$40/diária
L(x) = (40 + 2x).(50 - x)
L(x) = 2.000 - 40x + 100x - 2x²
L(x) = - 2x² + 60x + 2.000
Xv = - (b/2a)
Xv = - 60/2.(-2) = - 60/-4 = 15
Xv = 15 quartos
L(Max) = - 2.15² + 60.15 + 2.000
L(Max) = - 450 + 900 + 2.000
L(Max) = R$2.450,00
preço da diária = 40 + 2x = 40 + 2.15
Preço da Diária = 40 + 30 = R$70,00
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)