Question

Qual a área da região escura na figura abaixo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Área do retângulo

$\sf S=b\cdot h$

$\sf S=14\cdot7$

$\sf S=98$

• Área do trapézio

$\sf S=\dfrac{(B+b)\cdot h}{2}$

$\sf S=\dfrac{(10+8)\cdot3}{2}$

$\sf S=\dfrac{18\cdot3}{2}$

$\sf S=\dfrac{54}{2}$

$\sf S=27$

A área da região escura é $\sf 98-27=71$

-> 71

Answer 2

Para não ter que ficarmos fazendo vários cálculos, vamos montar logo de uma vez a expressão que representa a área dessa parte cinza. Observe que essa figura é composta por dois sólidos geométricos, o primeiro é o retângulo e o segundo é o trapézio, podemos dizer então que a área cinza é igual a área do retângulo subtraída da área do trapézio:

$\sf A_{cinza} = A_{ret\hat{a}ngulo} - A_{trap\acute{e}zio}$

Vamos substituir as expressões da área dessas figuras geométricas:

$\sf A_{cinza} =b \times h - \frac{(B + b) \times h }{2}$

A base (b) do retângulo é igual a 14 e a altura (h) do mesmo é 7, já a base maior (B) do trapézio é 10, a base menor (b) é 8 e por fim a altura (h) é 3. Substituindo os dados:

$\sf A_{cinza} =14 \times 7 - \frac{(10 + 8) \times 3}{2} \\ \\ \sf A_{cinza} = 98 - \frac{(18) \times 3}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf A_{cinza} = 98 - \frac{54}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \sf A_{cinza} = 98 - 27 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{\sf A_{cinza} = 71 \: u.a} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado