1 — Observe o polígono abaixo circunscrito à circunferência e complete as lacunas corretamente. a) No pentágono regular de 2 cm de lado (perímetro igual a cm e diagonais) o apótema (a) é a medida do raio da circunferência que está inscrita no polígono e pode ser calculada pelos lados e ângulos do triângulo azul da figura. O ângulo x, interno ao triângulo, mede °. A soma dos ângulos internos (i) do polígono é ° e dos ângulos ex- ternos é °. b) Cada ângulo interno (i) mede ° e cada ângulo externo (e) mede °. Observe que a hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo azul) é a bissetriz de i. Bissetriz de um ângulo é uma semirreta de origem no vértice desse ângulo, que o divide em dois ângu- los congruentes, ou seja, 54° é o valor do ângulo . c) A distância do centro da circunferência inscrita no polígono até um de seus pontos é o raio (r) dessa circunferência, que, nesse exemplo, corresponde a um valor aproximado de 1,38 cm. c) O triângulo ______________________ de 3,7 cm de lado possui perímetro igual a ____________ cm e não tem diagonal. A soma de seus ângulos internos é __________o e de seus ângulos externos é ___________o . Cada ângulo interno mede _______o e cada ângulo externo mede __________o . SEMANA 2 UNIDADE(S) TEMÁTICA(S): Geometria. OBJETO DE CONHECIMENTO: Área e perímetro de figuras planas. HABILIDADE(S): (EF08MA19) Resolver problemas que envolvam medidas de área de figuras planas, utilizando expressões de cálculo de área em polígonos e círculos. CONTEÚDOS RELACIONADOS: Polígonos, apótema, círculos, raios, diâmetro, perímetro e área. INTERDISCIPLINARIDADE: Relacionar os conhecimentos adquiridos com o cotidiano. ATIVIDADES POLÍGONO REGULAR E CIRCUNFERÊNCIA Todo polígono regular pode ser circunscrito a uma circunferência. O raio de uma circunferência inscrita em um polígono regular corresponde ao apótema ( a ) do polígono. O apótema é o segmento de reta que une o centro da circunferência inscrita ao polígono regular ao ponto médio de um de seus lados, formando um ângulo reto ( 90o ) com esse lado. 4. Observe o polígono abaixo circunscrito à circunferência e complete as lacunas corretamente. b) Cada ângulo interno ( ) mede ______o e cada ângulo externo ( ) mede ______o i e . Observe que a hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo azul) é a bissetriz de i . Bissetriz de um ângulo é uma 24 O diâmetro é o dobro da medida do raio, sendo igual a cm. Então, a medida do apótema (a) do pentágono regular circunscrito à circunferência é cm. d) Pode-se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo (medida do comprimento da circunferência): 2πr = 2· 3, 14· 1, 38 = cm e a medida da área desse círculo: πr2 = 3, 14· 1, 382 cm2
Respostas
a) No pentágono regular de 2 cm de lado (perímetro igual a 10 cm e 5 diagonais) o apótema (a) é a medida do raio da circunferência que está inscrita no polígono e pode ser calculada pelos lados e ângulos do triângulo azul da figura. O ângulo x, interno ao triângulo, mede 54°. A soma dos ângulos internos (i) do polígono é 540° e dos ângulos externos é 360°.
b) Cada ângulo interno (i) mede 108° e cada ângulo externo (e) mede 72°. Observe que a hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo azul) é a bissetriz de i. Bissetriz de um ângulo é uma semirreta de origem no vértice desse ângulo, que o divide em dois ângulos congruentes, ou seja, 54° é o valor do ângulo .
c) A distância do centro da circunferência inscrita no polígono até um de seus pontos é o raio (r) dessa circunferência, que, nesse exemplo, corresponde a um valor aproximado de 1,38 cm. O diâmetro é o dobro da medida do raio seja igual a 2,76 cm. então a medida do tema Pentágono regular circunscrito a uma circunferência é 1,38 cm.
d) Pode-se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo (medida do comprimento da circunferência): 2πr = 2· 3, 14· 1, 38 = 8,7 cm e a medida da área desse círculo: πr^2 = 3, 14· 1, 38^2 = 12 cm^2
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