Question

Decompondo o radical em fatores primos e, em seguida, usando uma das propriedades dos radicais para encontrar o valor das expressões
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Answer 1

Para a resolução das questões, iremos usar apenas a seguinte propriedade dos radicais:

Quando temos o expoente do radicando igual ao índice, podemos retirar o radicando de dentro do radical. Se o radicando for solitário, o radical estará desfeito.

Solução:

a) $\sqrt{49}$

Decomposição:

49 | 7

7 | 7

1               $7^2$

$\sqrt{49} =\sqrt{7^2}=7$

b) $\sqrt[6]{729}$

Decomposição:

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1                      $3^6$

$\sqrt[6]{729}=\sqrt[6]{3^6}=3$

c) $\sqrt[4]{625}$

Decomposição:

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1                         $5^4$

$\sqrt[4]{625}=\sqrt[4]{5^4}=5$

d) $\sqrt{1024}$

Decomposição:

1024 | 2

512 | 2

256 | 2

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1                       $2^2.2^2.2^2.2^2.2^2$

$\sqrt{1024}=\sqrt{2^2.2^2.2^2.2^2.2^2}=2.2.2.2.2=2^5=32$